Question

Решите систему, используя замену переменных: x^4+y^4+x^2+y^2=92, xy=3;

Answer 1

Xy=3                    x=3/y
x⁴+y⁴+x²+y²=92    3⁴/y⁴+y⁴+3²/y²+y²=92 I*y⁴  243+y⁸+9y²+y⁶=92y⁴
y²=v≥0
 v⁴+v³-92v² +9v+81=0
v=1    x₁=1   y₁=3       x₂=-1   y₂=-3
v⁴+v³-92v²+9v+81 I_v-1_
v⁴-v³                    I v³+2v²-90v-81
-------
    2v³-92v²
    2v³-2v²
    -----------
         -90v²+9v
         -90v²+90v
         ------------
                 -81v+81
                 -81v+81
                 ------------
                           0
v=9       x₃=3   y₃=1     x₄=-3   y₄=-1
v³+2v²-90v-81  I_v-9_
v³-9v²              I v²+11v+9
--------
   11v²-90v
   11v²-99v
  -------------
        9v-81
        9v-81
        ---------
               0
v²+11v+9=0   D=85
v≈-0,89    v∉    v≈-10,11  v∉.