В первом явно напутала с арифметикой - проверь, числа не целые, так не должно быть, но проверять некогда. Да и решение не рациональное. Остальное вроде верно.
А, В, С, D - вершины трапеции. АD = 16√3 см. ∠D= 60°. Диагональ АС перпендикулярна СD.
АС : АD = синус 60°. АС = АD х √3/2 = 16√3 х √3/2 = 24 см.
Вычисляем длину СН через синус ∠САН. ∠САН = 180° - 90° - 60° = 30°.
СН : АС = синус 30°= 1/2.
СН = 24 х 1/2 = 12 см.
АН : АС = косинус ∠САН = косинус 30° = √3/2.
АН = АС х √3/2 = 24 х √3/2= 12√3 см.
Согласно свойствам равнобедренной трапеции, (АD + ВС)/2 = АН = 12√3 см .
Площадь трапеции = (ВС + АD)/2 х СН = 12√3 х 12 = 144√3 см².
Если правильно понял угол F-образован одной стороной параллелограмма и прямой,проходящей через соседнюю сторону вне параллелограмма.Тогда получается,что угол,смежный с углом F 180-50=130 град,противоположный тоже 130,а 2 других по 50.
Пусть a и b параллельные прямые, с - секущая. Тогда углы (обозначенные синим цветом) равны как накрест лежащие. m и n бисектриссы этих углов. Известно, что бисектрисса делит угол пополам. Если накрест лежащие углы равны, то также равны и их половинки, т. е. угол 1 равен углу 2.
Рассмотрим две прямые m и n и секущую с. Углы 1 и 2 (желтые) являются накрест лежащие для этих прямых и секущей и поскольку (как было сказано выше) угол 1 = 2, то прямые m и n параллельны.
Доказано.
Если прямая перпендикулярна плоскости, значит она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости ⇒ AB⊥BC.
В прямоугольном ΔABC ∠BAC=90°-∠ACB=30° ⇒ AC=2BC=12 по св-ву катета, лежащего против угла в 30°.
Ответ: 12
