Question

Длина каждого тетраэдра ABCD равна а.Найдите площадь сечения APQ,где P - середина ребра BD,а Q - середина ребра DC

Answer 1

∠OS1B1=∠OSB=90°, ∠S1OD1=∠SOB (вертикальные) => треугольники OS1B1 и OSB подобны по первому признаку подобия треугольников => OS1/OS=OD1/OB=2/3
2x+3x=15
5x=15
x=3
OD1=6
OB=9
BS²=OB²-OS²=81-9=72 => BS=6√2
BD=2*6√2=12√2
BD²=AB²+AD²=a²+a²=2a²=288 => a²=144 => AB=AD=a=12
P1(ABCD)=4*12=48
D1S1²=OD1²-OS1²=36-4=32 => D1S1=4√2
B1D1=2*4√2=8√2
B1D1²=A1B1²+A1D1²=a²+a²=2a²=128 => a²=64 => A1B1=A1D1=a=8
P2(A1B1C1D1)=4*8=32
EE1²=E1F²-EF²=5²-((12-8)/2)²=25-4=21 => EE1=√21
Sбок.=(P1+P2)*EE1/2=(48+32)*√21/2=80√21/2=40√21
Ответ: 40√21 см².