Достроим сечение параллелепипеда до параллелограмма ВМD₁Ф
Его основание ФВ найдём по Пифагору
ФВ² = 8²+6² = 100
ФВ = 10
С высотой сечения так просто не справиться.
ЩС - перпендикуляр к ФВ
ЮС₁ - перпендикуляр к MD₁
Площадь ΔФСВ двумя способами
S(ФСВ) = 1/2*ФС*СВ = 1/2*ФВ*ЩС
6*8 = 10*ЩС
ЩС = 48/10 = 4,8
ΔD₁C₁Ю пропорционален ΔФЩС
ЮС₁/ЩС = D₁C₁/ФС
ЮС₁ = ЩС*D₁C₁/ФС = 4,8*11/6 = 8,8
ЮЖ = 8,8-4,8 = 4
ЮЩ² = ЮЖ²+ЩЖ² = 4² + 12² = 16+144 = 160
ЮЩ = √160 = 4√10
И финальный аккорд
S(ВМD₁Ф) = ФВ*ЮЩ = 10*4√10 = 40√10
DM=DK, PM=PK и DP - общая сторона.
Значит треугольники DMP и DKP - равны по трем сторонам.
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Значит <MDP=<KDP, то есть луч DP делит угол MDK пополам.
DP - биссектриса, что и требовалось доказать.
1.
Дано:
m||n
Угол 2 в восемь раз больше угла 1.
Найти:
Угол 1 -?
Угол 2 -?
Решение:
1) Т.к. m||n, а углы 1 и 2 - односторонний, то их сумма равна 180°.
2) Пусть угол 1 = х, тогда угол 2 = х × 8. Составим уравнение:
х + х × 8 = 180°
х + 8х = 180°
9х = 180°|:9
х = 20°
Угол 1 = 20°
Тогда угол 2 = угол 1 × 8 = 20° × 8 = 160°
Ответ: угол 1 = 20°, угол 2 = 160°.
2.
Дано:
Треугольник ABC
Внутренний угол при вершине А = 53°.
Внутренний угол при вершине С = 42°.
Найти:
Внешний угол при вершине B -?.
Решение:
1) Внутренний угол при вершине B = 180° - (угол A + угол С) = 180° - (53° + 42°) = 180° - 95° = 85°
2) Внешний угол при вершине B = 180° - внутренний угол при вершине В = 180° - 85° = 95° (по свойству смежных углов).
Ответ: внешний угол при вершине В = 95°.
