Question

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 8.точка М лежит на ребре АВ, АМ: МВ=3:1.через точку М проведите сечение, параллельное плоскости А1ВС, и найдите его площадь

Answer 1

Тр-кСА1В равнобедр, А1С=А1В=8V2   А1Н-высота и медиана этого тр-ка   А1Н=V(8V2) в^2-8^2=V128-64=8  Плошадь тр-ка СА1В=1/2ВС*А1Н=1/2*8*8=32. Из точки М проводим МР параллельноА1В и МК параллельно СВ, соединяем точки Р и К. МРК параллельна А1ВС по признаку парал-ти плоскостей.Тр-к АРМ подобен тр-куАА1В. коэф. подобия 3/4. , тр-кРКМ подобен тр-куА1ВС, а площади подобных фигур относятся как к^2   Площадь МРК/площ.А1СВ=(3/4)^2   или  S/32=9/16,

Площадь МРК=18