Ваша задача решена ответ в вложение
<span> формула, выражающую K-го члена последовательности: <em>2k</em></span>
2 ^ 1994 + 2 ^ 2*997 + 2 ^ 3*665 = 2 ^ 4*499
2 ^ 1994 + 2 ^ 1994 + 2 ^ 1995 = 2 ^ 1996
2 ^ 1994 * ( 1 + 1 + 2 ^ 1 ) = 2 ^ 1994 * 2 ^2
2 ^ 1994 * 4 = 2 ^ 1994 * 4
Ответ: равенство верное
В условии опечатка, на самом деле нужно доказать, что
xy/z²+ yz/x²+ zx/y²=3. Если привести это к общему знаменателю, то будет
(xy)³+(yz)³+(xz)³=3x²y²z².<span>
Условие </span><span>1/x+1/y+1/z=0 равносильно </span>yz+xz+xy=0.
Поэтому, если обозначить xy=a, yz=b, xz=c, то задача сводится к тому, чтобы доказать, что из a+b+c=0 следует a³+b³+c³=3abc.
<span>Возведём обе части равенства </span><span>-с=a+b</span> в куб и раскроем куб суммы: -c³=(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)=a³+b³-3abc. Что и требовалось.
Разложим левую часть на множители
х·(х-4)³·(1+х-4)=0
или
х·(х-4)³·(х-3)=0
х₁=0 х₂=4 х₃=3
х₁+х₂+х₃=0+4+3=7
Ответ. 7