Question

Помогите срочно пожалуйста....3tg^2-8=4cos^2x

Answer 1

$3tg^2x-8=4\cos^2x\\\frac{3\sin^2x}{\cos^2x}-8=4\cos^2x\\\frac{3\sin^2x-8\cos^2x}{\cos^2x}=4\cos^2x\\3-3\cos^2x-8\cos^2x=4\cos^4x\\4\cos^4x+11\cos^2x-3=0\\\cos^2x=t,\;\cos^4x=t^2,\;t\in[0;\;1]\\4t^2+11t-3=0\\D=121+4\cdot4\cdot3=169\\t_{1,2}=\frac{-11\pm13}8\\t_1=-3\;-\;He\;nodx.\\t_2=\frac14\\\cos^2x=\frac14\\\cos x=\frac12\Rightarrow x=\pm\frac\pi3+2\pi n\\\cos x=-\frac12\Rightarrow x=\pm\frac{3\pi}2+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$