Х ₽-стоимость карандаша
у ₽-стоимость ручки
{3х+5у=50|*2
{6х+3у=51
{6х+10у=100
{6х+3у=51
От первого вычитаем второе уравнения
7у=49
у=49/7
у=7 ₽-ручка
3х+5*7=50
3х+35=50
3х=50-35
3х=15
х=15/3
х=5 ₽-карандаш.
1)
х км/ч - скорость I автомобиля, у км/ч - скорость II автомобиля,
{x-y=10,
{300/y - 300/x=1,
{y=x-10,
{300/(x-10)-300/x=1;
300x-300(x-10)=x(x-10),
x^2-10x-3000=0,
x_1=-50<0,
x_2=60;
{x=60,
{y=50;
60 и 50 км.
2)
х - учеников было,
120/x-120/(x+2)=2,
60(x+2)-60x=x(x+2),
x^2+2x-120=0,
х_1=-12<0,
x_2=10.
x=10,
10 уч.
3)
х см - гипотенуза, х-3 см - один катет, х-6 см - второй катет.
x<x-3+x-6, -x<-3, x>3.
(x-3)^2+(x-6)^2=x^2,
x^2-6x+9+x^2-12x+36-x^2=0,
x^2-18x+45=0,
x_1=3,
x_2=15,
x=15,
15 см.
8:1 - значит всего 9 частей, 8 из которых железо и 1 примеси. В 531 тонне руды содержится 8/9 железа и 1/9 примесей. 531*8/9=472 тонны железа.
Log5-x(x+3)<=0
ОДЗ:
x+3<=0 х<=-3 x<=-3
5-x<=0, 5-x=1 х>=5,-х=1-5 x>=5, -x=4
х принадлежит (-3,4)U(4,5)
============================================
log 5-x(x+3)<=0, 0<5-x<1
log 5-x(x+3)<=0, 5-x>1
x+3>=(5-x), x принадлежит (4,5)
x+3<=(5-x), x<4
Следовательно,
x>=-2 , х принадлежит (4,5)
х<=-2 , х<4
Общее пересечение:
х принадлежит (4,5)
х принадлежит(- бесконечность, -2]
Ответ: x принадлежит (-3,-2] U (4,5)