Question

1)Дана арифметическая прогрессия -31; -27;...
а)Найдите 31-й член прогрессии.
б)Определите,входит ли в данную прогрессию число 41.
5.Найдите сумму 19 первых членов арифметической прогрессии,если известно, что a4+a8+a12+a16=112.

Answer 1

1)  a) An=A1+d(n-1)
d=A2-A1
d=-27-31=4
A31=-31+4(31-1)=89
б) Если 41 входит в последовательность, значит 41=-31+4(n-1), где n - натуральное число. 
41=-31+4n-4
4n=41+31+4
n=19
41 - член этой прогрессии
2) сумма прогрессии Sn=((A1+An)/2)*n
A4+A8+A12+A16=112
A1+3d+A1+7d+A1+11d+A1+15d=112
4A1+36d=112
A1+9d=28
A19=A1+18d=A1+9d+9d
S19=((A1+(A1+9d+9d))/2)*19
S19=((A1+9d)*2)/2*19
S19=(A1+9d)*19
S19=28*19=532