Ребро куба примем за 1. Введем систему координат с началом в точке А и осями АВ, АD и АА1. Найдем координаты нужных нам точек: А (0;0;0), А1(0;0;1), В1(1;0;1), D(0;1;0). Найдем координаты и длины векторов: АВ1=(1-0;0-0;1-0), т. е. АВ1=(1;0;1), |АВ1|=√1+0+1=√2
А1D=(0-0;1-0;0-1), т. е. А1D=(0;1;-1), | А1D| = √0+1+1 = (АВ1, А1D)=1*0+0*1+1*(-1)=-1
cos α = |(АВ1, А1D)| / (|АВ1| * | А1D|)
cos α = | -1 | / (√2 * √2) = 1/2
α = 60 градусов
СD\DE = CK\KE = 4\5 (по св-ву биссектрисы)
5^2+12^2=169=13^2 это третья сторона треугольника(т.е. она 13 см)
Sтреугольника=1/2*5*12=30Cм^2
P=13+12+5=30см
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, следовательно cosB = BH/AB
Но мы не сможем найти cosB, пока не узнаем чему равна BH
А найти BH можно по теореме Пифагора:
AB^2=BH^2+AH^2
70^2=BH^2 + (14V21)^2
4900=BH^2 + 4116
BH^2=4900-4116
BH^2=784
BH=28
Теперь можем найти cosB:
cosB = 28/70 = 0,4