1)Число A больше числа B на (A - B)/B *100% = 50%
Число B меньше числа A на (A - B)/A *100%
A/B - 1 = 1/2
A/B = 3/2
B/A = 2/3
(A - B)/A *100% = (1 - B/A) * 100% = (1 - 2/3) * 100% = 1/3 * 100% = 33,(3)%
Ответ: на 33,(3)%
1.
√x =∛(3-2x) ; ОДЗ: x ≥ 0.
(√x)⁶ = (∛(3-2x))⁶;
x³ =(3 -2x)² ;
x³ =9 -12x + 4x² ;
x³ - 4x² +12x -9 =0 ;
x =1 корень (1-4+12-9 =0)
(x -1)(x² -3x +9) =0 ;
x² -3x +9 =0 не имеет действительных корней (D =3² -4*9 = -27<0).
ответ: 1<span>.
--------
2.
1+sinx =| 1 -</span>√3cosx| ;
а) 1 -<span>√3cosx < 0.
---
1+sinx =</span><span>√3cosx -1;
</span><span>√3cosx - sinx =2 ;
</span>2cos(x +π/6) =2 ;
cos(x +π/6) =1⇒ x + π/6 =2πn , n∈Z. ⇔x = - π/6 +2<span>πn , n∈Z.
</span>---
б) 1 -√3cosx ≥<span> 0.
</span><span>---
</span>1+sinx = 1 -√3cosx ;
sinx = -<span>√3cosx ;
</span>tqx = -√3 ⇒ x = -π/3 +πk , k <span>∈Z.
</span>--------
<span>3.
</span>(cos²2x)/√(1-cos²x) =(sin²2x +1)<span>√(1-cos²x) ;
</span>⇔{ cos²2x =sin²2x +1; 1-cos²x≠0.⇔{ cos²2x -sin²2x=1; cos²x≠ <span>1.
</span>{ cos²2x -sin²2x=1; (1+cos2x)/2 ≠1.⇔{ cos4x=1; cos2x ≠1.⇔
{4x =2πn ; 2x ≠2πk , n∈Z , k ∈Z.⇔ {x =πn/2 ; x ≠πk , n∈Z , k ∈Z.⇒
x =π(2m+1)/2 , m <span>∈Z.
</span>x =π/2 +πm , m <span>∈Z.
</span>--------
<span>4.
</span>1/x⁴ +3/x³ +4/x² +3/x +1 =0 ; | *x² * * * ОДЗ: x ≠ 0. * * *
1/x² +3/x³ +4 +3x +x² =0;
(x²+1/x²) +3(x + 1/x) +4 =0 ;
(x+1/x)² +3(x + 1/x) +2 =0 ; * * * t =x + <span>1/x * * *
</span>t² +3t +2 =0 ⇒ [ <span>t = -1;t =-2 .
</span>x + 1/x = - 1 ⇔x²<span> + x +</span>1=0 не имеет решения <span>;
</span>x + 1/x = - 2⇒(x +1)² =0 ⇒x = -1<span>.
</span>ответ: -1.
--------
<span>5.
</span>6^(Log_6 (x-2) = x³ -5x² +5x -2 ;
* * *<span> ОДЗ: </span>x>2<span>. * * *
</span>x-2 =<span>x³ -5x² +5x -2 ;
</span>0=<span>x³ -5x² +4x ;
</span>x(x² -5x+4) =0 ;
x(x-1)(x-4) =0 ;
ответ: 4<span>.
</span>--------
<span>6.
</span>(1-tq²x)/(1+tq²x) = -sin2x+1 ;
cos²x - sin²x = <span>-sin2x+1 ;
cos2x -sin2x =1 ;
</span>√2cos(2x +π/4) =<span>1 ;
</span>cos(2x +π/4) =1/<span>√2 ;
</span>[2x +π/4 = -π/4 +2πn ; 2x +π/4 = π/4 +2πn , n∈Z.
[x = -π/4 +πn ; <span>x = </span>πn , n<span>∈Z.
</span>
ответ: -π/4 +πn ; πn , n<span>∈Z.</span>
![1)f(x)=\frac{1}{x^{2}-6x+5 }](https://tex.z-dn.net/?f=1%29f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D-6x%2B5+%7D)
Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя.
![x^{2} -6x+5\neq0\\\\(x-1)(x-5)\neq0\\\\x-1\neq 0\\\\x_{1}\neq0\\\\x-5\neq0\\\\x_{2}\neq5](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+-6x%2B5%5Cneq0%5C%5C%5C%5C%28x-1%29%28x-5%29%5Cneq0%5C%5C%5C%5Cx-1%5Cneq+0%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%7D%5Cneq0%5C%5C%5C%5Cx-5%5Cneq0%5C%5C%5C%5Cx_%7B2%7D%5Cneq5)
Область определения : все x ∈ (- ∞ ; 1) ∪ (1 ; 5) ∪ (5 ; + ∞)
![2)f(x)=\sqrt{10-x}](https://tex.z-dn.net/?f=2%29f%28x%29%3D%5Csqrt%7B10-x%7D)
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .
10 - x ≥ 0
- x ≥ - 10
x ≤ 10
Область определения : все x ∈ (- ∞ ; 10]
Скорость катера в стоячей воде, или в озере, обозначим x км/ч.
Скорость по течению равна x+3 км/ч.
5/(x+3) + 8/x = 1
5x + 8(x+3) = x(x+3)
13x + 24 = x^2 + 3x
x^2 - 10x - 24 = 0
D = 100 - 4(-24) = 100 + 96 = 196 = 14^2
x1 = (10 - 14)/2 = -2 < 0
x2 = (10 + 14)/2 = 12 - скорость катера в озере
12 + 3 = 15 - скорость катера по течению.
3(40+х)=5(40-х)
120+3х=200-5х
8х=80
х=10