1) производная первообразной функции = исходной функции
найдем производную первообразной, и если она совпадет с данной функцией, то 1-ая функция - первообразная для 2-ой
![y = x^4 - 1/5 cos^5x + 2](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+x%5E4+-+1%2F5+cos%5E5x+%2B+2+)
![y'=4x^3- \frac{5*cos^4x*-sinx}{5}=4x^3+cos^4x*sinx](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D4x%5E3-+%5Cfrac%7B5%2Acos%5E4x%2A-sinx%7D%7B5%7D%3D4x%5E3%2Bcos%5E4x%2Asinx+)
производная 1-ой функции = 2-ой функции ==> 1-ая функция - первообразная
2)
для данной функции найдем первообразную через интегрирование
![\int { \frac{15}{5x-9}+ \frac{2}{x^2} } \, dx = \int { \frac{15}{5x-9}\,dx+ \int\frac{2}{x^2} } \, dx =](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint+%7B+%5Cfrac%7B15%7D%7B5x-9%7D%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E2%7D++%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cint+%7B+%5Cfrac%7B15%7D%7B5x-9%7D%5C%2Cdx%2B+%5Cint%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E2%7D++%7D+%5C%2C+dx+%3D+)
![\frac{15}{5} \int { \frac{1}{5x-9}\,d(5x-9)+ 2\int\frac{1}{x^2} } \, dx =3ln(5x-9)- \frac{2}{x} +C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B15%7D%7B5%7D+%5Cint+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B5x-9%7D%5C%2Cd%285x-9%29%2B+2%5Cint%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D++%7D+%5C%2C+dx+%3D3ln%285x-9%29-+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+%2BC)
чтобы найти С, подставим точку А в функцию
![3ln(5*2-9)- \frac{2}{2} +C=-7](https://tex.z-dn.net/?f=3ln%285%2A2-9%29-+%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D+%2BC%3D-7)
![3ln1- 1+C=-7](https://tex.z-dn.net/?f=3ln1-+1%2BC%3D-7)
![3+C=-6](https://tex.z-dn.net/?f=3%2BC%3D-6)
![C=-9](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D-9)
Окончательная первообразная:
![3ln(5x-9)- \frac{2}{x} -9](https://tex.z-dn.net/?f=3ln%285x-9%29-+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+-9)