Дано: ABCD - квадрат.
AB=BC=CD=AD=12 см
Найти: l - длина окружности
Решение:
1) l = 2
R=
D, где D - диаметр окружности.
Диаметр окружности есть диагональ квадрата, вписанная в эту окружность.
2) треуг. ABC - прямоугольный, равнобедренный.
(можно через теорему косинусов, можно через Пифагора.)
По теореме Пифагора:
![AC^2 = AB^2+BC^2\\AC=\sqrt{AB^2+BC^2}\\ AC = \sqrt{144+144}=\sqrt{288}=12\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AC%5E2+%3D+AB%5E2%2BBC%5E2%5C%5CAC%3D%5Csqrt%7BAB%5E2%2BBC%5E2%7D%5C%5C+AC+%3D+%5Csqrt%7B144%2B144%7D%3D%5Csqrt%7B288%7D%3D12%5Csqrt%7B2%7D)
3) ![l = \pi D=12\pi \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=l+%3D+%5Cpi+D%3D12%5Cpi+%5Csqrt%7B2%7D)
Ответ: ![l=12\pi \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=l%3D12%5Cpi+%5Csqrt%7B2%7D)
т.к π < α < 2π ,sinα < 0,теперь вычислим sinα по триг т-ву:0,36+sin^2α=1
При делении на отрицательное число знак неравенства меняем
![f(x)=\sqrt{\frac{(x-7)(x+10)}{x-2}}\\\\OOF:\; \; \; \frac{(x-7)(x+10)}{x-2}\geq 0\\\\znaki:\; \; \; ---[-10\, ]+++(2)---[\, 7\, ]+++\\\\\underline {x\in D(y)=[-10;2)\cup [\, 7;+\infty )}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%28x-7%29%28x%2B10%29%7D%7Bx-2%7D%7D%5C%5C%5C%5COOF%3A%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cfrac%7B%28x-7%29%28x%2B10%29%7D%7Bx-2%7D%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5Cznaki%3A%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20---%5B-10%5C%2C%20%5D%2B%2B%2B%282%29---%5B%5C%2C%207%5C%2C%20%5D%2B%2B%2B%5C%5C%5C%5C%5Cunderline%20%7Bx%5Cin%20D%28y%29%3D%5B-10%3B2%29%5Ccup%20%5B%5C%2C%207%3B%2B%5Cinfty%20%29%7D)
P.S Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Решаем неравенство методом интервалов.