Question

Бабушка решила разделить конфеты между внуками поровну. Она обнаружила, что если бы конфет было на 15 штук больше, то их можно было бы разделить поровну. А если бы конфет было на 9 штук больше, то после деления поровну осталась бы одна лишняя конфета. Сколько внуков у бабушки?

Answer 1

1 способ.
У бабушки  неизвестное количество конфет, их нужно разделить между внуками. При этом по условию , чтобы разделить конфеты поровну не хватает  15 конфет    или  8 конфет (= 9-1) . Следовательно  шаг деления будет  7 (=15 - 8 ) ⇒  7 внуков.
Решение.
1)  9  - 1  =  8  (конфет) не хватает , чтобы разделить поровну
2)  15 - 8  =  7   шаг деления, т.е. количество внуков.


2 способ .  Проверю уравнениями.
Пусть  у  бабушки  b  внуков   и всего  k  конфет.
По условию : 
1) n  - количество конфет, которое достанется каждому внуку
nb = k + 15  
nb - 15 = k
2) m  -  количество конфет , которое достанется каждому внуку
mb  + 1= k + 9
mb +1 - 9  = k
mb  - 8  = k
3) Приравняем уравнения.
nb -15  = mb -8
nb -mb = -8 + 15
(n-m) × b  = 7
Число 7  - простое число  , единственный вариант разложения его на множители :  1  ×  7  =  7 
Поскольку по условию   у бабушки   больше  1 внука , значит их  7.
Следовательно :  
 (n - m) ×  b  =   1 × 7
(n - m) =  1  
b  =  7   (внуков)

Ответ :  7 внуков у бабушки.