Question

Выборка принимает 2 значения х1 и х2 (х1 <х2) . Относительная частота элемента х1 равна 0.2, Х (среднее арифметическое) равно 2.6, а среднее квадратичемкое отклонение равно 0.8. Найдите х1 и х2

Answer 1

Среднее арифметическое X равно 0.2 x1 + 0.8 x2
Квадрат СКО равен 0.2 (x1 - X)^2 + 0.8 (x2 - X)^2

Решаем систему:
0.2 x1 + 0.8 x2 = 2.6
0.2 (x1 - 2.6)^2 + 0.8 (x2 - 2.6)^2 = 0.8^2

Обозначим x1 - 2.6 за 0.8t < 0, тогда из первого уравнения
0.8 x2 = 2.6 - 0.2 x1 = 2.6 - 0.2 * 2.6 - 0.2 * 0.8t = 0.8 * (2.6 - 0.2t)
x2 - 2.6 = -0.2t

Подставляем x1 и x2, выраженные через t, во второе уравнение:
0.2 * (0.8t)^2 + 0.8 * (0.2t)^2 = 0.8^2
0.2 t^2 + 0.05 t^2 = 1
0.25 t^2 = 1
t^2 = 4
t = -2 (нужен отрицательный корень)

x1 = 2.6 + t = 0.6
x2 = 2.6 - t = 4.6