Question

((a-2)x^2+6x)^2-4((a-2)x^2+6x)^2+4- a^2=0 Найти все значения параметра а , при котором уравнение имеет 2 решения

Answer 1

(a-2)x^2+6x)=t
t^2-4t+4-a^2=0
(t-2)^2=0

t-2=a
t-2=-a

(a-2)x^2+6x-2=a
(a-2)x^2+6x-2=-a
Если a=2, то
6x=4, x=2/3
6x=0, x=0

Если a=+-2
(a-2)x^2+6x-2-a=0. D1=36-4(a-2)(-a-2)
(a-2)x^2+6x-2+a=0. D2=36-4(a-2)(-a+2)

Раз 2 решения, то три варианта:
1) D1=0, D2=0
2) D1>0, D2<0
3) D1<0, D>0

D1=36+4(a^2-4)=0
a^2-4+9=0
a^2=-5
Пустое множество
Или
D2=36+4(a-2)^2<0
9+(a-2)^2<0
Пустое множество

Значит, все три случая не подходят.

Ответ: два решения при a=2