А) Составим уравнение стороны АВ в виде канонического уравнения прямой:
Вектор АВ (5-6=1, 5-1=4) = АВ (1,4)
Составляем каноническое уравнение прямой с направляющим вектором АВ проходящей через точку А:
(x - 6)/1 = (y - 1)/4
b) Уравнение высоты АH. Составим общее уравнение прямой АН, используя ортогональный вектор ВС.
Вектор ВС (2-5=-3, 10-5=5) = BC(-3, 5)
тогда уравнение прямой будет выглядеть так:
-3x + 5y + d = 0
чтобы найти постоянную d подставим в уравнение координаты точки А:
-3*6 + 5*1 + d = 0
-13 + d = 0
d = 13
Итого уравнение прямой AH:
-3x + 5y + 13 = 0
c) Уравнение медианы BM
найдем точку M - середину отрезка АС:
x = (6 + 2)/2 = 4
y = (1 + 10)/2 = 5.5
Итого М (4, 5.5)
Вектор ВМ ( 4-5=1, 5.5-5=0.5) = ВМ (1, 0.5)
Каноническое уравнение прямой ВМ:
(x - 5)/1 = (y - 5)/0.5
d) Точка пересечения АН и ВМ
Преобразуем уравнение ВМ к общему виду:
x - 5 = (y - 5)/1/2 = 2y - 10
x - 2y + 5 = 0
Далее решая систему:
-3x + 5y + 13 = 0
x - 2y + 5 = 0
получим координаты точки пересечения.
Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к первому:
-3x + 3x + 5y - 6y + 13 + 15 = -y + 28 = 0
y = 28
Подставим у = 28 во второе уравнение:
x - 56 + 5 = 0
x = 51
Итого, точка пересечения медианы BM и высоты AH :
<span>D( 51, 28)</span>
4.
0,125*2=0,250км - ширина участка
2*0,250=0,5км2 - площадь участка
0,5*100=50га
50*400=20000ц - свеклы
100-76=24% - ост. вещ.
20000*0,24=4800ц - ост. вещ.
4800/3*2=3200ц сахара
Составим характеристическое уравнение:
![\lambda^2-3\lambda+2=0=>\lambda=2\;\;\;\;\;\;\;\;\lambda=1\\ x_{oo}=C_1e^{2x}+C_2e^x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%5E2-3%5Clambda%2B2%3D0%3D%3E%5Clambda%3D2%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Clambda%3D1%5C%5C%20x_%7Boo%7D%3DC_1e%5E%7B2x%7D%2BC_2e%5Ex)
Будем искать частное решение в виде ![y=(Ax+B)e^{3x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%28Ax%2BB%29e%5E%7B3x%7D)
![y'=Ae^{3x}+3(Ax+B)e^{3x}=(A+3B)e^{3x}+3Axe^{3x}\\y''=3Ae^{3x}+3((A+3B)e^{3x}+3Axe^{3x})=(6A+9B)e^{3x}+9Axe^{3x}\\ (6A+9B)e^{3x}+9Axe^{3x}-3((A+3B)e^{3x}+3Axe^{3x})+2(Ax+B)e^{3x}=(2x+5)e^{3x}\\ (6A+9B-3A-9B+2B)e^{3x}+(9A-9A+2A)xe^{3x}=(2x+5)e^{3x}\\ (3A+2B)e^{3x}+2Axe^{3x}=(2x+5)e^{3x}\\ 2A=2=>A=1=>3+2B=5=>B=1=>\\ y_{r_H}=(x+1)e^{3x}\\ y_o=C_1e^{2x}+C_2e^x+(x+1)e^{3x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3DAe%5E%7B3x%7D%2B3%28Ax%2BB%29e%5E%7B3x%7D%3D%28A%2B3B%29e%5E%7B3x%7D%2B3Axe%5E%7B3x%7D%5C%5Cy%27%27%3D3Ae%5E%7B3x%7D%2B3%28%28A%2B3B%29e%5E%7B3x%7D%2B3Axe%5E%7B3x%7D%29%3D%286A%2B9B%29e%5E%7B3x%7D%2B9Axe%5E%7B3x%7D%5C%5C%20%286A%2B9B%29e%5E%7B3x%7D%2B9Axe%5E%7B3x%7D-3%28%28A%2B3B%29e%5E%7B3x%7D%2B3Axe%5E%7B3x%7D%29%2B2%28Ax%2BB%29e%5E%7B3x%7D%3D%282x%2B5%29e%5E%7B3x%7D%5C%5C%20%286A%2B9B-3A-9B%2B2B%29e%5E%7B3x%7D%2B%289A-9A%2B2A%29xe%5E%7B3x%7D%3D%282x%2B5%29e%5E%7B3x%7D%5C%5C%20%283A%2B2B%29e%5E%7B3x%7D%2B2Axe%5E%7B3x%7D%3D%282x%2B5%29e%5E%7B3x%7D%5C%5C%202A%3D2%3D%3EA%3D1%3D%3E3%2B2B%3D5%3D%3EB%3D1%3D%3E%5C%5C%20y_%7Br_H%7D%3D%28x%2B1%29e%5E%7B3x%7D%5C%5C%20y_o%3DC_1e%5E%7B2x%7D%2BC_2e%5Ex%2B%28x%2B1%29e%5E%7B3x%7D)
1 2 3 5
мальчики решили 1+5=6
девочки решили 2+3=5