Слово петушиный требует проверки, так как при его произношении ударным является гласный суффикса:
петуш-ин-ый - корень/суффикс/окончание.
По этой причине возникает сомнение в написании безударного гласного в первом слоге корня: какую букву выбрать, е или и? Как правильно пишется прилагательное петушиный или питушиный?
Чтобы проверить сомнительный гласный, подберем родственные слова:
петух, петушок, петушиться, распетушиться.
Убедились, что безударный гласный является непроверяемым, а это повод заглянуть в орфографический словарь.
Вторая орфографическая проблема: сколько букв н в этом прилагательном?
В суффиксе -ин- всегда пишется только одно н, например:
соловьиный, лебединый, мышиный, тополиный.