Пусть a - числитель, b - знаменатель. Тогда числитель и знаменатель после увеличения 12 будут равны: (a + 12) и (b + 12).
Новая дробь в 3 раза той, которая была:
3*a/b = (a + 12)/(b + 12); 3a * (b + 12) = b * (a + 12); 3ab + 36a = ab + 12b;
36a = 12b - 2ab; 18a = 6b - ab; 18a = b*(6 - a);
Т.к. по условию числитель и знаменатель - положительные, то из последнего выражения имеем 1 ≤ a ≤ 5. Кроме этого a и b не равны нулю, т.к. дроби не будет.
Теперь перебираем:
a = 1; 18 = b * 5; b = 3.6. Дробь имеет вид 1/3,6.
a = 2; 36 = b * 4; b = 9; Дробь 2/9.
a = 3; 54 = b * 3; b = 18; Дробь 3/18 = 1/6 сократимая.
a = 4; 72 = b * 2; b = 36; Дробь 4/36 = 1/9 сократимая
a = 5; 90 = b * 1; b = 90; Дробь 5/90 = 1/18 сократимая
Несократимые только две. Переворачиваем их (обратные) и суммируем:
3,6/1 + 9/2 = 3,6 + 4,5 = 8,1
<em>обыкновенно ------ 49 разрезов.</em>
<em>по-египетски ----7/8 = 1/2+1/4+1/8 каждому</em>
<em>на сколько разрезов меньше?</em>
<u>Решение.</u>
8 * (1/2) = 4 (хл) ----- надо разрезать хлебов, чтобы получить 8 половинок
1 * 4 = 4 (разреза) ------ число разрезов для получения 8 половинок из 4 хлебов (число разрезов на 1 меньше числа частей). Одном разрезом мы делим хлеб на 2 половинки ( Ф + Ф + Ф + Ф<em>.= 4 разреза</em>)
8 * (1/4) = 2 (хл.) ---- надо разрезать хлебов, чтобы получить 8 четвертинок.
2 + 4 = 6 ( разрезов) ------ надо сделать в двух хлебах, чтобы получить 8 четвертинок. Двумя разрезами мы делим два хлеба пополам (Ф + Ф = <em>2 разреза</em> ) и нужны еще 4 разреза, чтобы разделить пополам каждую половинку ( ∈ + ∈ + ∈ + ∈ <em>= 4 разреза</em>)
8 * 1/8 = 1 (хл.) ------- надо разрезать хлебов, чтобы получить 8 восьмушек.
1 + 2 + 4 = 7 ( разрезов) ---- надо сделать в хлебе, чтобы получить восьмые части.Сначала 1 разрез пополам (Ф = <em>1 разрез</em>), потом двумя разрезами делим половинки (∈ + ∈ = <em>2 разреза</em>), И каждую из четырех половинок пополам (⊅ + ⊅ + ⊅ + ⊅ = <em>4 разреза</em>)
4 + 6 + 7 = 17 (разрезов) ----- всего разрезов "по-египетски"
49 - 17 = 32 ( разреза) ---- настолько разрезов надо сделать меньше.
<u>Ответ :</u> В. на 32 разреза меньше.
<em>Возможность делить хлеб сразу , не разделяя на части (нап</em><em>ример, двумя </em>⊕<em> </em><em>- на 4 части), не предусмотрена в задаче, т.к. при этом было бы сделано всего 12 разрезов,т.е. на 37 меньше.</em>
52015 | 5
10403 | 101
103 | 103
1
52015=5*101*103