Если АМ=МК, значит треугольник АМК равнобедренный и углы при основании АК у него равны ⇒ ∠МАК=∠АКМ.
Так как АК биссектриса ∠ВАС, то ∠КАС=∠МАК= ∠АКМ. Из равенства углов АКМ и КАС мы можем доказать параллельность МК и АС, так как эти углы внутренние накрест лежащие для этих прямых и секущей АК, если они равны это и есть признак параллельности прямых МК и АС.
Проведем из С высоту h
h^2=25-21=4
h=2 (По теореме Пифагора)
sinA=2\5
P=a+b+c
Так как треугольник равносторонний, то длина одной стороны равна 11 сантиметров
Опустим перпендикуляры AH и CH' на прямую BM. Так как это перпендикуляры к одной прямой, AH || CH'.
Рассмотрим ΔAHM и ΔCH'M:
- AM = CM по условию;
- ∠AMH = ∠CMH' как вертикальные;
- ∠MAH = ∠MCH' как накрест лежащие;
Отсюда эти треугольники равны по двум углам и стороне между ними. Значит, все соответствующие элементы тоже равны ⇒ AH = CH', но это расстояния до BM. Значит, точки A и C равноудалены от BM, что и требовалось доказать.