Question

Определите точку на прямой, соединяющей Землю и Луну, в которой равнодействующая сил притяжения Земли и Луны равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земных радиусов, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

Answer 1

Пусть эта точка находится на расстоянии X земных радиусов от центра Земли.Поместим в эту точку космическое тело массой m.Запишем уравнение:G*M₃*m/X² = G*Mл*m / (60-X)²
Учтем, что Mл = M₃/81  и сократим на m:G*M₃*/X² = G*M₃ /(81* (60-X)²)
Получили уравнение:1/X² = 1 /(81* (60-X)²)Извлекаем квадратные корни:1 / X = 1 / (9*(60-X)9*(60-X) = X540 - 9*X = X10*X = 540X = 54 земных радиуса