Question

Пользуясь формулами квадрата суммы и квадрата разности,представьте в виде многочлена выражение:
а) (а+b)в четвёртой степени
б) (а-b)в четвёртой степени
Заранее спасибо!

Answer 1

$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2;\\ (a\pm b+c)^2=a^2+b^2+c^2\pm2ab+2ac\pm2bc;\\ (a+b)^4=(a^2+2ab+b^2)^2=\\ =(a^2)^2+(2ab)^2+(b^2)^2+2\cdot a^2\cdot 2ab+2\cdot a^2\cdot b^2+2\cdot2ab\cdot b^2=\\ =a^4+4a^2b^2+b^4+4a^3b+2a^2b^2+4ab^3=\\ =a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4;\\ (a-b)^4=(a^2-2ab+b^2)^2=\\ =(a^2)^2+(-2ab)^2+(b^2)^2+\\ +2\cdot a^2\cdot(-2ab)+2\cdot a^2\cdot b^2+2\cdot(-2ab)\cdot b^2=\\ =a^4+4a^2b^2+b^4-4a^3b+2a^2b^2+-4ab^3=\\ =a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4;$
$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4;\\ (a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4;\\ (a\pm b)^4=a^4\pm4a^3b+6a^2b^2\pm4ab^3+b^4;$