Question

К пружине, имеющей жесткость k, подвешена чашка. На чашку с высоты h падает без начальной скорости липкий шарик массой m. Найти амплитуду А возникающих колебаний. Массами пружины и чашки можно пренебречь.

Answer 1

Вот на картинке все понятно написано

Answer 2

Подлетающий к чашке шарик будет иметь кинетическую энергию 
mgh, равную изменению его потенциальной энергии, отсюда

mv²/2 = mgh
v = √(2gh)

Соударение идет очень малое время, поэтому закон сохранения импульса выполняется
 
$mv = (m+M)u\\ u = \frac{m}{m+M}\sqrt{2gh}$

Соответственно, кинетическая энергия чашки с шариком будет
$E_k = \frac{(M+m)u^2}{2} = \frac{m^2gh}{M+m}$

По закону сохранения энергии она перейдет в потенциальную энергию деформации, откуда мы и найдем амплитуду

$\frac{kA^2}{2} = E_k = \frac{m^2gh}{M+m}\\ A = m\sqrt{\frac{2gh}{k(M+m)}}$