Question

Найдите корни уравнения 2sinx+sin2x=cosx+1,принадлежащие полуинтервалу [-2пи/3;пи)

Answer 1

2sinx+sin2x=cosx+1

2sinx+2sinx *cosx =cosx+1

2sinx * (1 + cosx) = 1 + cosx

2sinx * (1 + cosx) - (1 + cosx) = 0

(1 + cosx) * (2sinx - 1) = 0

1 + cosx = 0

cosx = -1                          x1 = π                 (все остальные вне заданного интервала)

2sinx - 1 = 0

sinx = 1/2                          x2 = π/6                   x3 = 5π/6

Ответ: x1 = π;  x2 = π/6; x3 = 5π/6