Question

. В схеме, изображенной на рисунке, ε1 = ε2 = ε3, R1=20 Ом, R2=12 Ом и падение напряжения на сопротивлении R2 равно 6 В. Найти силу тока во всех участках цепи и сопротивление R3. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Answer 1

Данная цепь рассчитывается с помощью системы линейных уравнений, составленной по двум законам Кирхгоффа. Согласно первому закону сумма всх входящих в узел токов равна сумме выходящих. Согласно второму закону сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре.

Запишем систему уравнений согласно произвольно выбранным направлениям токов и обхода контуров (в прикреплённом файле):
I3 = I1 + I2
E - E = R1*I1 - R2*I2
E - E = R2*I2 + R3*I3

Из условия задачи известно, что падение напряжения на R2 = 6В. По закону Ома легко найти ток на данном участке цепи:
I2 = U/R2 = 6/12 = 0.5А

Подставим все известные значения в систему уравнений:
I3 = I1 + 0.5
0 = 20*I1 - 12*0.5
0 = 12*0.5 + R3*I3

Из второго уравнения легко найти I1:
I1 = 6/20 = 0.3А

Подставим полученное значение в систему:
I3 = 0,3 + 0.5 = 0,8А
0 = 12*0.5 + R3*I3

Вычислим R3:
-6 = R3*0.8
R3 = -6 / 0.8 = -7.5Ом Отрицательное значение полилось потому, что изначально мы неверно выбрали направление вектора тока I3.

ОТВЕТ: I1 = 0.3А, I2 = 0.5А, I3 = 0.8А, R3 = 7,5Ом