Question

Решите систему уравнений Х+у=-2 х²-2ху+у²=16

Answer 1

1) выразим x через y из первого уравнения системы : 
х = -2 - у 
2) подставим полученное значение х во второе уравнение системы : 
т.к. во втором уравнении мы видим формулу сокращенного умножения, то можно ее свернуть. Получим х²-2ху+у² = (х-у)²
вместо х вставляем (-2-у). Получим ((-2-у) - у)²= 16 
упрощаем : (-2-2*у)² = 16; (2+2у)²=16; 
раскроем скобки( так же по формуле) : 4+8у+4у²=16 
Решаем квадратное уравнение: 
4у²+8у+4=16 (разделим на 4)
у²+2у+1=4
у²+2у-3=0 
у1 = 1 и у2 = -3 
3) каждое полученное значение у подставим в х = -2 - у  для нахождения х: 
х1= -2-1 = -3 
х2= -2 - (-3)= 1
Получаем пары чисел (-3 ; 1) и ( 1; -3)