Question

Моторний човен пройшов 28 км за течією річки і 40 км проти течії, затративши на шлях за течією на 2 години менше, ніж на шлях проти течії. Власна швидкість човна дорівнює 12 км/год. Знайдіть швидкість човна проти течії річки.

Answer 1

Х - скорость течения
12+х - скорость по течению
12-х - скорость против течения
40/(12-х)-2=28/(12+х)  (умножим на (12+х)(12-х))
40(12+х)-2(12+х)(12-х)=28(12-х)
480+40х-2(144-х^2)=336-28х (сократим на 2)
240+20х-144+х^2-168+14х=0
х^2+34х-72=0
D=34*34-4(-72)=1156+288=1444  Корень из D=38
х(1)=(-34-38):2=-72:2=-36  (не подходит)
х(2)=(-34+38):2=4:2=2 (км/ч) скорость течения
12-2=10 (км/ч)
Ответ: скорость лодки против течения 10 км/ч

Answer 2

Пусть х км/ч - скорость течения, тогда 12+х км/ч - скорость по течению, 12-х км/ч - скорость против течения.

40/(12-x) - 28/(12+x) = 2
40*(12+x) - 28(12-x) = 2(144-x²)
480+40x-336+28x=288-2x²
68x+144=288-2x²
2x²+68x+144-288=0
2x²+68x-144=0  |:2
x²+34x-72=0
D=34²-4*1*(-72)=1156+288=1444 = 38²
x₁=(-34-38)/2=-36   ∅
x₂=(-34+38)/2=2 (км/ч) -скорость течения

12-2=10 (км/ч) - скорость против течения.

Ответ: 10 км/ч.