60 градусов это (п/3) радиан. Как это нашли? По пропорции: полная окружность 360 градусов или (2п) радиан. Поэтому:
60/360 = x/(2п), отсюда
x = (60/360)*2п = (1/6)*2п = п/3.
Теперь радианная мера угла - это отношение длины дуги окружности (центрального угла) к длине радиуса, т.е.
(п/3) = L/R, отсюда
L = (п/3)*R = (п/3)*30 см = 10*п (см).
Раз треугольник АПФ равнобедренный, то у него, как у любого порядочного равнобедренного треугольника равны углы при основании, то есть углы ПАФ и АФП равны. По условию АФ биссектриса угла БАЦ, следовательно угол ФАЦ равен углу ПАФ, и он же равен АФП. Итого, получаем, что прямая АФ пересекается двумя: ПФ и АЦ под одним и тем же углом, значит по признаку параллельности прямых, ПФ и АЦ параллельны друг другу. Это, типа, доказанный медицинский факт.
Теперь с длиной. Заметим, что раз ПФ параллельна АЦ, как мы только что доказали, то треугольники АБЦ и ПБФ подобны по трём углам. Следовательно ПФ / АЦ = БФ / БЦ = 2 : (1+2) = 2:3.
Итого, получаем что ПФ = АЦ * 2 : 3 = 6 * 2 : 3 = 4 см.
Такой получается ответ, однако.
E - точка пересечения продолжений боковых сторон.
Треугольники ADE и BCE подобны.
BC/AD = BE/AE;
BC*(AB + BE) = BE*AD; => BC*AB = BE*(AD - BC);
дальше используется условие AD = AB + BC; получается
BC = BE; :)
То есть треугольник AEB равнобедренный, AE = AD;
=> AM перпендикулярно MD.
Остается вычислить неизвестный катет MD в прямоугольном треугольнике AMD, если другой катет равен 12, а гипотенуза 15.
Ответ 9.
4,8- вроде так если подставить в формулу
