1)у= 5х+21=5*(-3)+21=-15+21=6
2)2а-5b-9a+3b=-7a-2b
3)(m-2)(m+5)=m²+3m-10
Y(-2)=3-8=-5
y`=-4x
y`(-2)=8
Y=-5+8(x+2)=5+8x+16=8x+21
А)х1+х2=10
х1*х2=16(т. Виета)
х1=2
х2=8
Найдем производную: 1-2/х приравняем ее к нулю и получим критическую точку: 1=2/х х=2 тогда справа функция спадает, слева- возрастает. Тогда х=2-минимум
Общий вид уравнения касательной:
.
Найдем значение функции в точке
, получим
![f(1)=3-\sqrt{1}-\frac{2}{\pi}\sin\pi =3-1-0=2](https://tex.z-dn.net/?f=f%281%29%3D3-%5Csqrt%7B1%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cpi%7D%5Csin%5Cpi%20%3D3-1-0%3D2)
Найдем производную функции
![f'(x)=(3-\sqrt{x}-\frac{2}{\pi}\sin \pi x)=(3)'-(\sqrt{x})'-\frac{2}{\pi}\cdot(\sin\pi x)'=\\ \\ =-\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{\pi}\cdot \cos\pi x\cdot(\pi x)'=-\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{\pi}\cdot \cos\pi x\cdot \pi =-\frac{1}{2\sqrt{x}}-2\cos\pi x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%283-%5Csqrt%7Bx%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cpi%7D%5Csin%20%5Cpi%20x%29%3D%283%29%27-%28%5Csqrt%7Bx%7D%29%27-%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cpi%7D%5Ccdot%28%5Csin%5Cpi%20x%29%27%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bx%7D%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cpi%7D%5Ccdot%20%5Ccos%5Cpi%20x%5Ccdot%28%5Cpi%20x%29%27%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bx%7D%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cpi%7D%5Ccdot%20%5Ccos%5Cpi%20x%5Ccdot%20%5Cpi%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bx%7D%7D-2%5Ccos%5Cpi%20x)
Значение производной функции в точке ![x_0=1](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D1)
![f'(1)=-\frac{1}{2\cdot \sqrt{1}}-2\cos\pi=-0.5-2\cdot(-1)=-0.5+2=1.5](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%281%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Ccdot%20%5Csqrt%7B1%7D%7D-2%5Ccos%5Cpi%3D-0.5-2%5Ccdot%28-1%29%3D-0.5%2B2%3D1.5)
Уравнение касательной:
![y=1.5(x-1)+2=1.5x-1.5+2=\boxed{1.5x+0.5}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D1.5%28x-1%29%2B2%3D1.5x-1.5%2B2%3D%5Cboxed%7B1.5x%2B0.5%7D)