Question

Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 120 км. Из го­ро­да А в город В вы­ехал ав­то­мо­биль, а через 90 минут сле­дом за ним со ско­ро­стью 100 км/ч вы­ехал мо­то­цик­лист. Мо­то­цик­лист до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де С и по­вер­нул об­рат­но. Когда он про­ехал по­ло­ви­ну пути из С в А, ав­то­мо­биль при­был в В. Най­ди­те рас­сто­я­ние от А до С....В знаниях написано, что АС+ВС=120...Почему?!!

Answer 1

Схема к задаче  в приложении.
Решение.
Обозначим точкой D  половину расстояния от  пункта С  до   пункта А .
Пусть  расстояние  СD = АD =  х  км .
Тогда  расстояние АС = 2х  км,  а  расстояние СВ= (120-х) км

I часть задачи.  
Пусть скорость автомобиля   равна  у км/ч , тогда  он проехал расстояние АС   за    (2х/у)  часов . 
А мотоциклист проехал  это же расстояние  за  (2х/100)  часов.
Зная , что  разница во времени составляет   90 мин. = 90/60 ч. = 1,5 ч. , составим  первое уравнение:
2х/у     -  2х/100  =  1,5

II  часть задачи. 
Автомобиль проехал расстояние  CB   за  ((120-2х)/у ) часов, а мотоциклист расстояние  расстояние СD  за  (х/100) часов .  
Зная, что  они затратили  на  данный  путь одно и тоже время, составим второе уравнение:  
(120 - 2х)/у  = х/100

Решим систему:
{2х/у  -  2х/100 = 1,5               |*100y
(120 - 2х)/у  =  х/100               |*100y

{2x*100  - 2xy  = 150y
{100 *(120-2x) = xy

{200x  - 2xy   - 150y = 0          | :2
{ 12000   - 200x  =xy          

{100x  -xy  - 75y=0
{y =  (12000 -200x)/x

100x   -   x  * [(12000-200x)/x]   -  75  *  [ (12000-200x)/x ] =0    |*x
100x²    -    x(12000  -200x)   -    75(12000 -200x)  =0
100x²   - 12000x  +200x²  - 900000  + 15000x =0
300x²  + 3000x    - 900000 =0          |:300
х²  + 10х  -3000=0
D = 10²  - 4*1*(-3000) = 100  + 12000 = 12100 = 110²
x₁  = (-10  - 110)/(2*1)   = -120/2 = - 60    не удовлетворяет условию задачи, т.к.  расстояние не может быть отрицательной величиной.
х₂ = (-10  +110) / 2   = 100/2  = 50  (км)   расстояние СD=AD   
у₂ = (12000 - 200*50)/ 50 =  2000/50 =  40 (км/ч) скорость автомобиля
Следовательно :  2х  =  2*50  = 100  (км)  расстояние АС.

Ответ:  100 км  расстояние от пункта А  до пункта С.