Почитал данные тут ответы и вижу, что у большинства отвечающих полная неосведомленность в этом вопросе. Поэтому решил принять участие в обсуждении.
Главное заблуждение: только мать точно знает, что это ее ребенок, а про отца всегда могут быть сомнения. Это не так. Особенно в наше время, когда есть генетический анализ. Да и прежде евреи жили замкнуто, случаи зачатия от нееврея были настолько редки, что из-за этого не стоило и огород городить. И вообще, если бы дело было только в генетике, то невозможен был бы переход в еврейство - гиюр.
Дело в том, что иудаизм - это не столько религия, сколько образ жизни. И маленького ребенка этому образу жизни может научить только мать. С матерью, с ее душой наиболее крепкими узами связана душа ребенка, от матери передаются самые "тонкие материи". Поэтому и было установлено еврейскими мудрецами такое правило. Генетика, конечно, тоже имеет значение, поэтому нееврейский ребенок, воспитанный еврейкой с рождения, евреем автоматически не считается, он должен пройти гиюр. При этом - обратите внимание - гиюр, пройденный в детском возрасте, является как бы условным. Если по достижению мальчиком 13 лет (а девочкой 12-ти) он или она заявят, что не хотят быть евреями, то гиюр считается недействительным. Человек должен сознательно принять на себя обязанности, налагаемые иудаизмом, только тогда это имеет смысл.
Теперь вопрос - всегда ли так было? Нет, не всегда, только начиная, примерно, с II—го века н. э., до этого евреем считался сын (или дочь) отца-еврея, хотя бывали и случаи установления еврейства по матери (от отца нееврея). Почему "примерно" - потому что установление той или иной парадигмы требует времени. Только к V-му веку н. э. окончательно установилось определение еврейства по матери.
Уважаемый автор вопроса Николай Исаев спрашивает (в комментариях к другому ответу), как это отражено в государственных (официальных) документах. В Израиле религия не отделена от государства, эти вопросы решаются религиозными конфессиями, государство лишь фиксирует их решение. В спорных случаях это решение принимается раввинским судом, состоящим обычно из трех раввинов-судей, компетентных в данном вопросе.
Если же вопрос в том, какими религиозными законами руководствуются эти судьи, то эти законы называются "hалаха", которая регламентирует как все детали повседневной жизни, так и "общетеоретические" вопросы.
В обсуждаемом вопросе hалаха установлена на основании Талмуда:
![oPz28ubV4leI4miHjsX4VpHJivNV4CZZ.png](/media/im/oP/z2/oPz28ubV4leI4miHjsX4VpHJivNV4CZZ.png)
Вавилонский Талмуд, трактат "Кидушин", 68б.
Как видите, в данном случае закон принимается не каким-либо парламентом, а на основании мнения мудрецов. Считается, что это мнение не из пальца высосано, а внушено им Богом. Высший авторитет - Тора, а она предписывает подчиняться hалахическим авторитетам, которые «будут в твое время».
Теперь - "как узнают в Израиле (официальные органы), что к ним приехал "еврей по маме".
Для официальных (государственных) органов "еврей по маме" имеет такие же права, как и "еврей по папе". И даже "по дедушке". Поэтому ответ - никак, им это не важно.
Для религиозных инстанций это имеет значение - в вопросах заключения брака, например. Как они узнают? Только по документам. Чаще всего это подлинное свидетельство о рождении, где записана национальность матери. Если свидетельство о рождении утрачено (дубликаты, как правило, не принимаются), тогда рассматриваются другие доказательства. Какие? Да самые разные. Например, я знаю случай, когда была предъявлена фотография надгробной плиты с могилы матери, где надписи были сделаны на иврите. Бывают очень сложные случаи (я уж не говорю о подделках), тогда вопрос рассматривается опять же раввинским судом.
Ну вот, вроде я ответил на все вопросы моего друга Николая Исаева. Если что-то упустил - дополню.