Опираемся на чертеж из задачи.
Т.к. ∠DCP=∠MCK, то по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол (
Площади треугольников, имеющих равный угол, относятся как произведения сторон, содержащих этот угол), получим:
Т.к. PD - средняя линия Δ МСК, то MC=2DC, CK=2CP, тогда
Ответ: 14
1) Рисуем окружность.
2) отмечаем центр
3) проводим в окружности хорду
4) через одну из точек пересечения хорды и окружности и через центр окружности строим диаметр
5) диаметр пересечет окружность в еще одной новой точке.
6) соединяем эту точку со второй точкой пересечения хорды с окружностью
7) получаем что хорда и новый отрезок перпендикулярны
Основано на том свойстве, что треугольник, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр -прямоугольный
Ромб АВСД, О - точка пересечения диагоналей, АС = 76 - диагональ, ОР = 19 - перпендикуляр, опущенный из точки пересечения О на сторону АД
Диагонали точкой пересечения делится пополам,
значит половина диагонали АО= 76:2 = 38.
треугольник АОР - прямоугольный, в нём катет ОР = 19, гипотенуза АО = 38.
А если катет равен половине гипотенузы, то угол РАО = 30гр.
Угол РАО равен половине угла А ромба, поэтому угол А = 60гр. Противоположный ему угол С = 60гр.
угол В = углу Д = 180 - 60 = 120гр.
Отвнт: углы ромба равны 60гр. и 120 гр.
Решение:
1. Рассмотрим треуг. ВКО: он прямоугольный, известен катет ОК - 4√3; гипотенуза ОВ = 1/2 ВД = 4: находим катет КВ по теореме Пифагора = 4.
<span>2. Получается, что катет КВ = 1/2 гипотенузы ОВ. Из этого следует, что угол КОВ = 30 градусов (по теореме) . </span>
3. Рассмотрим треуг. АКО: он прямоугольный, из п. 2 следует, что угол КАО равен также 30 градусам. Катет КО напротив этого угла известен, значит гипотенуза АО = 2КО = 8√3. По теореме Пифагора находим АК = 12.
4. Находим сторону ромба: КВ + АК = 4+12 = 16 см.
<span>5. Найдём вторую диагональ ромба: она равна 2АО = 16√3 см.</span>
