Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой,AB=4,BC=CD=5. Найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

I случай:  $BC-$  меньшее основание трапеции  ( рис. 1)

$ABCD-$  прямоугольная трапеция

$BC=CD=5$

$AB=4$

$\ \textless \ BAD=90к$

Из вершины $C$  опустим перпендикуляр на сторону  $AD$, т.е.

$CF$ ⊥ $AD$,  значит $ABCF-$  прямоугольник

$BC=AF=5$

$AB=CF=4$

Δ $CFD-$  прямоугольный

по теореме Пифагора найдём

$FD= \sqrt{CD^2-CF^2}= \sqrt{5^2-4^2}= \sqrt{25-16}=3$

$AD=AF+FD$

$AD=5+3=8$

$m-$  средняя линия трапеции

$m= \frac{BC+AD}{2}$

$m= \frac{5+8}{2}=6.5$

Ответ:  $6.5$

II случай:  $BC-$  большее основание трапеции  (рис. 2)

$ABCD-$  прямоугольная трапеция

$BC=CD=5$

$AB=4$

$\ \textless \ BAD=90к$

Из вершины $D$  опустим перпендикуляр на сторону  $BC$, т.е.

$DF$ ⊥ $BC$,  значит $ABFD-$  прямоугольник

$BF=AD$

$AB=DF=4$

Δ $CFD-$  прямоугольный

по теореме Пифагора найдём

$FC= \sqrt{CD^2-DF^2}= \sqrt{5^2-4^2}= \sqrt{25-16}=3$

$BC=BF+FC$

$BF=BC-FC=5-3=2$

$BF=AD=2$

$m-$  средняя линия трапеции

$m= \frac{BC+AD}{2}$

$m= \frac{5+2}{2}=3.5$

Ответ:  $3.5$