График функции - прямая. Для построения достаточно найти 2 точки и по ним построить график.
х=0
у=2*0+1=1
(0;1)
у=0
2х+1=0
2х=-1
х=-1/2
(-1/2;0)
строим график, видим, что точек нет в четвертой четверти.
Решим квадратное уравнение
D/4 = (12/2)²-(-5*9)=36+45=81
x₁=(6-9)/9= -1/3
x₂=(6+9)/9=15/9=5/3 =1 целая2/3
касательнaя ест просто производной в точке
потому решаем производную.
f ' (x) = (-x^2 )' + (6x)' + (8)' = (-2)x + 6 + 0 = 6 - 2x
f '(-2) = 6 - 2(-2) = 10
тут красиво видно почему то производную по иксе записываем тоже так
df(x) / dx значит: сколко изменилос функции до изменения икса
решене число 10 = df(x) / dx = tg ( угла касателной )
значит это А в уровнению прямой : y= Ax+B
оттуда знаем что наша касательная иммеет уровнение y = 10x +B
искана касателная имеет в точке такие значениe как дана функция
f(-2) = f ' (-2) = -(-2)^2 + 6(-2) + 8 = -4 - 12 + 8 = (-8)
вернуемся к касателно, решаем число B
y =10x + B ; y = -8 ; x= -2
-8 = 10(-2) + B
-8 = -20 + B
B = -8 +20 = 12
уровнение касательной :
y = 10 x +12
сделаем граф - во вложению
Ax²+bx+c=0,D=b²-4ac, x1=(-b+√D)/2a, x2=(-b-√D)/2a
1)5x²+4x-1=0, D=16+20=36,√D=6
x1=(-4+6)/10=2/10=1/5,x1=1/5
x2=(-4-6)/10=-10/10=-1, x2=-1
2)3x²+10x+7=0,D=100-84=16,√16=4
x1=(-10+4)/6=-6/6=-1, x1=-1
x2=(-10-4)/6=-14/6=-7/3, x2=-7/3
3)16x²-2x-5=0,D=4+320=324,√324=18
x1=(2+18)/32=20/32=5/8, x1=5/8
x2=(2-18)/32=-16/32=-1/2, x2=-1/2
4)-7x²-4x+11=0
7x²+4x-11=0,D=16+308=324,√324=18
x1=(-4+18)/14=14/14=1,x1=1
x2=(-4-18)/14=-22/14=-11/7,x2=-11/7
5)28x²-36x+11=0,D=1296-1232=64,√64=8
x1=(36+8)/56=44/56=11/14,x1=11/14
x2=(36-8)/56=28/56=1/2, x21/2
6)-23x²-22x+1=0,
23x²+22x-1=0,D=484+92=576,√576=24
x1=(-22+24)/46=2/46=1/23, x1=1/23
x2=(-22-24)/46=-46/46=-1,x2=-1
7)-49x²+21x-2=0
49x²-21x+2=0,D=441-392=49,√49=7
x1=(21+7)/98=28/98=2/7, x1=2/7
x2=(21-7)/98=14/98=1/7, x2=1/7
8)3x²-14x+16=0,D=196-192=4,√4=2
x1=(14+2)/6=16/6=8/3, x1=8/3
x2=(14-2)/6=12/6=2, x2=2
