Question

Снаряд массой 50 кг, летящий вдоль рельсов
со скоростью 600 м/с, попадает в платформу
с песком массой 10 т и застревает в песке.
Платформа первоначально двигалась навстречу
снаряду со скоростью 10 м/с. Чему равна скорость
платформы после попадания и чему равна

энергия, перешедшая во внутреннюю энергию в
момент попадания снаряда в песок?

Answer 1

M₁ = 50 кг
v₁ = 600 м/с
m₂ = 10 т = 10⁴ кг
v₂ = 10 м/с
v' - ?
U - ?
Используем закон сохранения импульса
m₁*v₁ - m₂*v₂ = (m₁ + m₂) * v'
перед m₂v₂ ставим "-", движение навстречу
v' = (m₁*v₁ - m₂*v₂) / (m₁ + m₂)
v' = (50 кг * 600 м/с - 10⁴ кг * 10 м/с) / (10⁴ кг + 50 кг) ≈ - 7,0 м/с
минус показывает, что платформа не изменила направление движения, а лишь уменьшилась ее скорость.
Запишем закон сохранения энергии
m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 = (m₁+m₂)v'²/2 + U
часть механической энергии перешла во внутреннюю (U)
U = m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 - (m₁+m₂)v'²/2
U = 5 кг*(600 м/с)²/2 + 10⁴ кг*(10 м/с)²/2 - (5 кг + 10⁴ кг)*(7,0 м/с)²/2 =
900000 Дж + 500000 Дж - 246225 Дж ≈ 1,15*10⁶ Дж = 1,15 МДж