Question

Определите результирующую силу,действующую на выделенный заряд q

Answer 1

Дано:

Первый заряд: $\bf q_1 = +2q$.

Второй заряд: $\bf q_2 = -q$.

Выделенный заряд: $\bf q_3 = -q$.

Расстояние между $q_1$ и $q_3$: $\bf r_1 = 3$.

Расстояние между $q_2$ и $q_3$: $\bf r_2 = 4$.

Найти результирующую силу: $\bf F_p - ?$

Решение:

1. Заряды, имеющие разные знаки притягиваются, а те, что имеют одинаковые - отталкиваются. Построим на рисунке векторы сил, действующие на выделенный заряд. По правилу параллелограмма построим вектор результирующей силы.

2. Формула силы Кулона: $\boxed{\;F = k\dfrac{|q_1|\cdot|q_2|}{r^2}\;}$

3. Сила взаимодействия $q_1$ и $q$: $F = k\dfrac{|+2q|\cdot|-q|}{r^2} = k\dfrac{2q^2}{3^2} = k\dfrac{2q^2}{9}$.

4. Сила взаимодействия $q_2$ и $q$: $F = k\dfrac{|-q|\cdot|-q|}{r^2} = k\dfrac{q^2}{4^2} = k\dfrac{q^2}{16}$.

5. По теореме Пифагора найдём модуль результирующей силы: $F_p = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{\left(k\dfrac{2q^2}{9}\right)^2 + \left(k\dfrac{q^2}{16}\right)^2} =\\\\= \sqrt{\dfrac{4}{81}(kq^2)^2 + \dfrac{1}{256}(kq^2)^2} = kq^2\sqrt{\dfrac{4}{81} + \dfrac{1}{256}} \approx0,23kq^2.$

6. Учитывая, что $\bf k = 9\cdot10^9$ Н · м²/Кл², получим: $(0,23\cdot9\cdot10^9)q^2 \approx (2,1\cdot10^9)q^2.$

Ответ: $\bf (2,1\cdot10^9)q^2$.