Question

Срочняк народ .
Решить уравнение a ) (6cos^2x-11cosx+4) корень -3sinx=0
Б) укажите корни уравнения ,принадлижащие отрезке [-13п/2;-п]

Answer 1

А) произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
6cos^2x-11cosx+4=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2-11t+4=0
D=121-96=25
t1=11-5/12=1/2
t2=11+5/12=16/12 - посторонний корень
Вернёмся к замене:
cosx=1/2
x1=-Π/3+2Πk, k€Z
x2=Π/3+2Πk, k€Z
√(-3sinx)=0
-3sinx=0
sinx=0
x3=Πn, n€Z
б) решим с помощью двойного неравенства:
1) -13Π/2<=Πn<=-Π
-13/2<=n<=-1
n=-6
x=Π*-6=-6Π
n=-5
x=-5Π
n=-4
x=-4Π
n=-3
x=-3Π
n=-2
x=-2Π
n=-1
x=-Π
2) -13Π/2<=-Π/3+2Πk<=-Π
-13Π/2+Π/3<=2Πk<=-Π+Π/3
-37Π/6<=2Πk<=-2Π/3
-37Π/12<=Πk<=-2Π/6
-37/12<=k<=-1/3
k=-3
x=-Π/3-6Π=-19Π/3
k=-2
x=-Π/3-4Π=-13Π
k=-1
x=-Π/3-2Π=-7Π/3
3) -13Π/2<=Π/3+2Πk<=-Π
-13Π/3-Π/3<=2Πk<=-Π-Π/3
-14Π/3<=2Πk<=-4Π/3
-14Π/6<=Πk<=-4Π/6
-14/6<=k<=-4/6
k=-2
x=Π/3-4Π=-11Π/3
k=-1
x=Π/3-2Π=-5Π/3
Ответ: а) Πn, n€Z; +-Π/3+2Πk, k€Z, б) ...

Жесть какая то)