Сергей Капитонович Блинников родился 20 июля (2 августа) 1901 года в Москве. В 1919 году окончил Трудовую школу, а с 1919 по 1923 году служил в Красной Армии. Еще во время службы занимался театральной деятельностью. С 1920 по 1921 годах учился в театральной школе Малого театра (с 1938 года Высшее театральное училище им. М.С. Щепкина). В 1922 по 1924 годы Школа МХАТа в Москве (класс Н.В. Демидова). С 1922 года актёр театра МХАТ. Актером было сыграно 59 ролей.
Сергей Блинников - яркий, характерный актер, особое внимание уделял мастерству искусству перевоплощения, сценической речи. Присущее мастерство речи особо ярко сказывалось в русском классическом репертуаре: Алешка Бубнов ("На дне" Максима Горького), Яша Лопахин ("Вишнёвый сад" Антона Павловича Чехова).
Также был режиссером театра и занимался педагогической деятельностью (с 1948 года доцент).
Преподавал с 1945- 1959 года в Школе-студии им. В.И. Немировича-Данченко при МХАТ СССР им. М. Горького.
Сергей Блинников обладал большим количеством званий и наград: Заслуженный артист РСФСР, Народный артист РСФСР, Народный артист СССР, Сталинская премия первой степени, Сталинская премия второй степени, Орден Трудового Красного Знамени, Медаль "За оборону Москвы", Медаль "За доблестный труд в Великой Отечественной войне", Медаль "В память 800-летия Москвы".
Режиссерские работы С. Блинникова:
- "Мещане"
- "Вторая любовь",
- "Над Днепром"
- "Сердце не прощает".
Фильмография: "Девушка с характером", "Поднятая целина", "Александр Невский", "Кубанские казаки", "Кутузов", "Свадьба", "Падение Берлина", "Клятва", "Большая земля", "Юбилей", "Оборона Царицына", "Анна на шее","На дне", "Королева бензоколонки", "Капитанская дочка", "Слепой музыкант", "Товарищ Арсений", "Девять дней одного года", "Председатель", "Долгая счастливая жизнь", "Непоседы", "Татьянин день" и другие.
Был женат на актрисе Анне Андреевне Коломийцевой. Был сын Кирилл, кандидат медицинских наук (1928-1965).
Не стало Сергея Блинникова в сентябре 1969 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище.