Question

Прошу помощи с решением 7ой задачки.
Спасибо

Answer 1

Обозначим АD = H  и  BD = x
из ΔABD  H/x = tg50°, ⇒ H = xtg50°
из ΔACD  H/(10 - х) = tg25°, ⇒ H = (10 -x)tg25°
из 2-х равенств вытекает:
xtg50° = (10 -x)tg25°
Ищем х
tg50°/tg25° = (10-x)/x        ( tg50° = 2tg25°/(1 - tg²25°) ) 
2/(1 - tg²25°) = 10/x - 1
10/х = 2/(1 - tg²25°) +1 
10/х = (3 - tg²25°)/(1 - tg²25°)
x = (10 - 10tg²25)/(3 - tg²25)
H = xtg 50° =  (10 - 10tg²25)/(3 - tg²25) * tg50°=
= 10( 1 - tg²25°)/(3 - tg²25) * 2tg25°/(1 - tg²25°) = 20 tg25°/(3 - tg²25)
Теперь можно искать площади.( площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов)
SΔABD = 1/2*  20 tg25°/(3 - tg²25) * (10 - 10tg²25)/(3 - tg²25)
SΔACD = 1/2*  20 tg25°/(3 - tg²25) * ( 10 -  (10 - 10tg²25)/(3 - tg²25) )
теперь надо выяснить : эти площади отличаются в 2 раза?
10 -  (10 - 10tg²25)/(3 - tg²25) =20/(3-tg²25°)
вывод: Мари ошиблась .
SΔABD = 1/2*  20 tg25°/(3 - tg²25) * (10 - 10tg²25)/(3 - tg²25)=
=100 tg25°*(1 - tg²25°)/(3 - tg²25)² 
SΔACD = 1/2*  20 tg25°/(3 - tg²25) *20/(3-tg²25°)=
=200 tg25°/(3 - tg²25)²