Question

Небольшой шарик падает с высоты 1,5 м на поверхность воды и погружается на 10 см. Определите плотность шарика, если на работу по преодолению силы сопротивления воды пошло 40% ко решенинетической энергии, которой шарик обладал перед входом в воду. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Answer 1

Дано:
h=1,5 м
s=10 см=0.1 м
η=40%=0,4
Найти: ρ
Решение:
Перед входом в воду полная энергия равна кинетической энергии. Кинетическая энергия шарика равна его потенциальной энергии в начале движения
E=mgh
Рассмотрим движение шарика в воде. На него действуют две силы: сила тяжести mg и архимедова сила. Поскольку они направлены в разные стороны, то равнодействующая F равна их разности. По определению работы
$A=Fs=(mg-F_A)s$
А=(mg-ρ₁gV)s (ρ₁ - плотность воды, 1000 кг/м³)
В конце движения кинетическая энергия стала равна нулю. По теореме о кинетической энергии
$A=E_{k2}-E_{k1}=-E_{k1}=-mgh$
С учетом того, что часть работы пошла на преодоление сил сопротивления
$A=-mgh(1-\eta)$
Тогда, учитывая что m=ρV, получаем
(mg-ρ₁gV)s=-mgh(1-η)
(ρVg-ρ₁gV)s=-mgh(1-η)
(ρVg-ρ₁gV)s=-ρVgh(1-η)
ρVgs-ρ₁gVs=-ρVgh(1-η)
ρs-ρh(1-η)=-ρ₁s
ρ(s-h(1-η))=-ρ₁s
ρ=-ρ₁s/(s-h(1-η))
ρ=-1000*0,1/(0,1-1,5(1-0,4))=125 кг/м³