Question

К числителю дроби 2/3 прибавили несколько раз число 2019, а к знаменателю_2017. Может ли после сокращения получиться дробь,равная 3/7?

Answer 1

Решение:
Проверим это:
-первоначальная дробь 2/3
- n- число раз
- числитель 2+n*2019
- знаменатель 2+n*2017
- получившаяся дробь     (2+n*2019)/(3+n*2017)
Чтобы проверить это приравняем получившуюся дробь к 3/7
(2+n*2019)/(3+n*2017)=3/7
7*(2+2019n)=3*(3+2017n)
14+14133n=9+6051n
14133n-6051n=9-14
8082=-5
n=-5/8082  - ответ отрицательный и дробный -число (n) раз не может быть отрицательным и дробным числом
Этим мы доказали, что в результате, получившееся число не может быть равным 3/7

И второе, даже визуально этого не может быть, так как к числителю прибавили
 число 2019 (несколько раз) более числа 2017 в знаменателе (также несколько раз), то есть число в числителе будет больше числа знаменателя и не может быть равным 3/7

Answer 2

Пусть к числителю число 2019 прибавили m раз, а к знаменателю - число 2017 n раз.
Предположим, что после таких действий выполняется требуемое равенство, которое преобразуем:

$\frac{2+2019m}{3+2017n} = \frac{3}{7} \\ \\ 14 + 14133m = 9 + 6051n \\ \\ 6051n - 14133m = 5 \\ \\ 3*2017n - 3*7*673m = 5 \\ \\ 3(2017n -7*673m) = 5 \\ \\ 2017n -7*673m = \frac{5}{3}$

Итак, разность целых чисел (а они именно такие) равна дробному числу, чего быть не может.

Следовательно, при любых m и n из дроби 2/3 не получится дробь 3/7.