Question

Найти частное решение дифференциального уравнения: ydx + ctgxdy= 0, y =-1, x =π/3

Answer 1

$ydx+ctgx \, dy=0 \\ ydx=-ctgx \, dy \\ -\int \frac{dx}{ctgx} = \int \frac{dy}{y} \\ -\int tgx \, dx = \int \frac{dy}{y} \\ - \int \frac{Sinxdx}{Cosx} = \int \frac{dy}{y} \\ \int \frac{d(Cosx)}{cosx} = \int \frac{dy}{y} \\ ln|Cosx|+C=ln|y| \\ e^{ln|y|}=e^{ln|Cosx|+C} \\ |y|=e^C|Cosx| \\ y=бe^CCosx \\ y=C_1Cosx$
$y=-1 \ x= \frac{ \pi }{3} \\ y( \frac{ \pi }{3} )=C_1Cos\frac{ \pi }{3} =C_1* \frac{1}{2} = \frac{C_1}{2} =-1 \\ C_1=-2$
Ответ: y=-2Cosx