Question

Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину увеличить на 12 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 16 см в квадрате. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Пусть а - длина прямоугольника, b- ширина прямоугольника

P(прямоугольника)=2(a+b)

Так как по условию Р=20, то

2(a+b)=40

a+b=20

S=ab

Новый прямоугольник

(a+12) - длина

(b-4)- ширина

S_(нового)=(a+12)(b-4)

По условию площадь прямоугольника увеличится на 16 см в квадрате.

(a+12)(b-4) > ab на 16

Составляем уравнение

(a+12)(b-4)-16=ab

ab+12b-4a-48-16=ab

12b-4a-64=0

3b-a=16

Так как a+b=20, то  a=20-b

3b-(20-b)=16

4b=36

b=9

a=20-b=20-9=11

S=ab=9·11=99

О т в е т. 99