Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида
<span>а1, а1+d,. a1 +2d, a1+3d, ..a1+(n-1)d </span>
<span>то есть последовательность чисел (членов прогрессии) , каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии) : </span>
<span>Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена: </span>
<span>a(n) = a1 + (n-1)d </span>
<span>Примеры </span>
<span>3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3 </span>
<span>1, −1, −3, −5, −7 — арифметическая прогрессия с шагом −2 </span>
<span>π,π,π,π — арифметическая прогрессия с шагом 0 </span>
<span>Свойства </span>
<span>Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии: </span>
<span>a(n) = a(n-1) + d { (n-1) и n -это маленькие значки при члене прогрессии а, обозначают номер члена </span>
<span>прогрессии) } </span>
<span>. </span>
<span>а) 11, 22, 33, 44 </span>
<span>Видно, что каждый раз к числу прибавляют 11 </span>
<span>22-11 = 11 </span>
<span>33 -22=11 </span>
<span>44-33=11 </span>
<span>то есть здесь d=11 </span>
<span>Тогда </span>
<span>А (n) = a(1) +(n-1)d </span>
<span>a(1) = 11 - первый член </span>
<span>d = 11 - разница между двумя соседними членами прогрессии </span>
<span>A(n) = a(1) +(n-1)d = 11 + (n-1)*11 = 11 + 11n - 11 = 11n </span>
<span>так же и в б) </span>
<span>б) 20, 17, 14, 11, 8 </span>
<span>17 - 20 = - 3 </span>
<span>14 - 17 = - 3 </span>
<span>d= - 3 </span>
<span>A(n) = a(1) +(n-1)d = 20 + (n-1)(-3) = 20 - 3n +3 = 23 - 3n </span>
<span>в) -1, -6, -11, -16 </span>
<span>(-6) - (-1) = -6 + 1 = -5 </span>
<span>(-11) - (-6) = - 11 + 6 = -5 </span>
<span>d = -5 </span>
<span>a(n) = a(1) + (n-1)d = (-1) + (n-1) * (-5) = -1 -5n + 5 = 4 - 5n </span>
Cos x = sin 2x
cos x - 2sinx cosx =0
cosx ( 1-2sinx) = 0
cos x= 0
x=π/2 + πn,n ∈ Z
sinx = 1/2
x=(-1)^k × π/6 + πk,k ∈ Z
-3√8
-3•2√2
-6√2
вот такой маленький пример
2cos(a+60°)*cos(a-60°)–(cos(a+60°)*cos(a+60°)–sin(a+60°)sin(a-60°)) = (раскрываем скобки)
cos(a+60°)*cos(a-60°)+sin(a+60°)sin(a-60°) = (косинус разности двух углов)
cos(120°) = –1/2
sin(a+45°)cos(a-45°)+cos(a+45°)sin(a-45°)–2sin(a+45°)cos(a-45°) =
<span>cos(a+45°)sin(a-45°)–sin(a+45°)cos(a-45°) = –sin(90°) = –1</span>
