1) arctg=0
0
по таблице п/4
фишки
чтоб найти отрицательный тангенс над от П отнять П/4 (представь что П левое это 4/4 (это узнал иза знаменателя противоположный дроби терь правая П/4 (п сдесь как 1) просто отними 4/4-1/4 получишь 3/4 ну и П естественно наверх больш объеснять так не буду а записываю сразу ответы)
2)arctg=-1
3п/4
фишки
эта дроби равна 1/корень из 3 т.к чтобы корня в знаменателе числитель умножают на знаменатель и знаменатель на знаменатель корень из 3 умножить на корень из 3 будет просто 3 ну в числителе 1 умножить на корень из 3 равно корень из 3 отсюда такое неравенство та же фишка между дробями 1/на корень из 2 и дробь корень из двух на два
3) arcctg= корень из 3 /на 3
п/3
4)arcctg=(-корень из 3)
5п/6
5)arctg=1/корень из 3
п/3
6)arcctg=0
п/2
2 задание 1 карточки
1) tg(arctg корень из 3)
tg П/3=корень из 3
2)ctg(arcctg 1/корень из 3)
ctg(п/3)=1/на корень из 3
3) ctg(2arcsin(- корень из 3 /на 2)
ctg(2arcsin(2п/3)
ctg(4п/3)=1/корень из 3
4)tg(2arccos(- корень из 2/на 2)
tg(2умножить на 3/п4)
tg(6п/4)= tg(6 и 4 можно сократить получишь 3п/2)значит tg(3п/2)-несуществует(нет в таблице эт исключение тип tg П/2,3п/2для тангенса 2 икс. и для котангенса 2 искл ctg 0 ,2п
извеняй но чем больше уровнения тем меньше я буду их расписывать решаю в уме прост
(здесь пишешь в ответе решений нет)!!!! бывают такие
2 карточка
1) tg(arccos(-1)-arcsin(-1/на корень из 2) + sin(-3arctg1/на корень из 3)
tg( п-3п/4) +sin(arctg(-1) сократил
tg(п/4) +sin(3п/4)=1+корень из 2 /на 2
2)ctg(arccos(-1\2)-arcsin(-1)) + tg(arcctg-корень из 3
ctg(2п\3-3п/2)+ tg(5п/6)
сtg(5п/6)+tg(5п/6)= - корень из 3 + 1/на корень из 3= 1
1) arctg(tg(-2)
тутц не табличные значение но тангенс может быть любым числом и поэтому тут только формулу скорей всего:Dна калькуляторе выщитать немагу
arctg-2
2)arctg(tg13п/8)
arctg(п/8)=1/2 умножить на 1=0.5
3) arcctg(ctg(-15п/7) не табличное
arcctg(-15п/7)
1)arctgx=-п/3
x=2п/3 + Пn n э z
2)arcctg(-x)=П/6
-x=+- п/6+ Пn n э z
x= +-5п/6+Пт n э z
3)arcctg(x^2-1,5х)=П/4
все я спать завтра дорешаю если над будет найдешь прост падаю уже подруга извеняй
Характеристическое уравнение однородного ДУ
![\lambda^2+4\lambda=0 \\ \lambda\in\lbrace0;-4\rbrace](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%5E2%2B4%5Clambda%3D0+%5C%5C+%5Clambda%5Cin%5Clbrace0%3B-4%5Crbrace)
откуда общее решение однородного ДУ
![y=c_1+c_2e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dc_1%2Bc_2e%5E%7B-4x%7D)
Ищем частное решение неоднородного ДУ в виде
![y=\alpha xe^{-4x}\\y'=-4\alpha xe^{-4x}+\alpha e^{-4x} \\ y''=16\alpha xe^{-4x}-8\alpha e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Calpha+xe%5E%7B-4x%7D%5C%5Cy%27%3D-4%5Calpha+xe%5E%7B-4x%7D%2B%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D+%5C%5C+y%27%27%3D16%5Calpha+xe%5E%7B-4x%7D-8%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D)
![y''+4y'=16\alpha xe^{-4x}-8\alpha e^{-4x}-16\alpha xe^{-4x}+4\alpha e^{-4x}=-4\alpha e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%2B4y%27%3D16%5Calpha+xe%5E%7B-4x%7D-8%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D-16%5Calpha+xe%5E%7B-4x%7D%2B4%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D%3D-4%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D)
![-4\alpha e^{-4x}=e^{-4x}\\ \alpha=-\frac14](https://tex.z-dn.net/?f=-4%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D%3De%5E%7B-4x%7D%5C%5C%0A%5Calpha%3D-%5Cfrac14)
Частное решение неоднородного уравнения
![y=-\frac14x e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac14x+e%5E%7B-4x%7D)
Общее решение неоднородного ДУ = общее решение однородного + частное решение неоднородного
![y=c_1+c_2e^{-4x}-\frac14xe^{-4x}\\ y(0)=c_1+c_2=0\\ y'(0)=-4c_2-\frac14=0\\ c_2=-\frac1{16};\quad c_1=\frac1{16}\\ \boxed{y=\frac1{16}-\frac1{16}e^{-4x}-\frac14xe^{-4x}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dc_1%2Bc_2e%5E%7B-4x%7D-%5Cfrac14xe%5E%7B-4x%7D%5C%5C%0Ay%280%29%3Dc_1%2Bc_2%3D0%5C%5C%0Ay%27%280%29%3D-4c_2-%5Cfrac14%3D0%5C%5C%0Ac_2%3D-%5Cfrac1%7B16%7D%3B%5Cquad+c_1%3D%5Cfrac1%7B16%7D%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%3D%5Cfrac1%7B16%7D-%5Cfrac1%7B16%7De%5E%7B-4x%7D-%5Cfrac14xe%5E%7B-4x%7D%7D)
4. x³+3x²-18=0
x(x²+3x-18)=0
x=0 x²+3x-18=0 x₁+x₂=-3 x₁·x₂=-18 x₁=-6 x₂=3
ответ x=0 x=-6 x=3
5. число делится на 18, если оно делится на 9 и на 2 (т.к. 18=9·2)
9n²-9n=9n(n-1) данное число делится на 9, n и n-1 -это рядом стоящие числа, одно из них обязательно будет чётным, значит всё число делится на 2. Т.к. число 9n(n-1) делится и на 2, и на 9, то оно делится на 18
Степени
1) а) (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3) = (-3)^6 = 3^6
2) а) 16^5 = (2^4)^5 = 2^20, в) 2*16*64 = 2^1*2^4*2^6 = 2^11
3) (0,3)^8 * 0,09 = (0,3)^8 * (0,3)^2 = (0,3)^10
4) а) a^5*a^3 = a^8 б) c^15:c^3 = c^12 в) a^5*a*a^3 = a^9 г) (-2)^18 : (-2)^3 = (-2)^15
5) а) (-3a^4*c^3)^2 = 9a^8*c^6 б) (p^5)^3 = p^15
6) (3/5)^4 = 3^4/5^4 = 81/625
7) -2,5*(-10)^3 = 2,5*10^3 = 2500
8) x^4 = 8, x^8 - 24 = 8^2 - 24 = 64 - 24 = 40
9) 7^3*7^8/7^9 = 7^11/7^9 = 7^2 = 49
10) x = 1/2, y = 5, 24*x^4*y^0 = 24*(1/2)^4*1 = 24/16 = 3/2 = 1,5
11) a^8/b^8 = (a/b)^8
12) (5^4)^2 = 5^8
13) (x^12:x^6)^2 / (x^4*x^3) = (x^6)^2 / x^7 = x^12 / x^7 = x^5
14) (-1,5)^7 < 0, (-1,5)^2 > 0, 0,4^0 = 1
(-1,5)^7, 0,4^0, (-1,5)^2
15) 25^8 / (125^2*5^10) = (5^2)^8 / ((5^3)^2*5^10) = 5^16/(5^6*5^10) = 5^16/5^16 = 1
16) а) 3*10 = 30 б) 0,3*5 = 1,5 в) 12*0,2 = 2,4 г) 6*2*10 = 120 д) 4*5*10 = 200
17) 4*7/14 = 2
18) а) корень((0,5-0,4)(0,5+0,4)) = корень(0,09) = 0,3
б) корень((61-60)(61+60)) = корень(1*121) = 11
в) корень((15-12)(15+12)) = корень(3*27) = 9
19) 2; 3; 4; 5; 2; 3; 2; 10; 10; 2,5; 3; 0,1; 5/3; 0,4; 3/2.
20) а) 2^(1/2) б) 17^(1/3) в) a^(12/8) = a^(3/2)
21) а) корень 5 степени (7^3) б) корень 7 степени ((6a)^3) в) корень (x-y)
22) а) 2 б) 2^2 = 4 в) 1/9*3 = 1/3 г) (1/100)^(-1/2) = 100^(1/2) = 10
23) а) корень 4 степени(16) = 2
б) корень (16) = 4
в) корень 3 степени(27*7)/корень 3 степени(189) = 1
г) -корень 3 степени(0,008) = -0,2
д) корень 3 степени(189)/корень 3 степени(27*7) = 1
ж) 5*3^2 = 45
24) а) (16)^(0,5) + 16^(0,75) - 2^5 + 1*5 = 4 + 2^3 - 32 + 5 = 4 + 8 - 32 + 5 = -15
Остальное тоже сделал, скину в личку, чтобы не перегружать ответ.