Question

Решите, пожалуйста, уравнение: 2sin^2x - √3cos(п/2 - x) = 0 Найдите корни на промежутке: [3п/2; 3п]

Answer 1

2sin²2x-√3sinx=0
2sinxcosx-√3sinx=0
sinx(2cosx-√3)=0
sinx=0                                    2cosx-√3=0
x=πn,n∈Z                               cosx=√3/2
                                              x=⁺₋π/6+2πm,m∈z
n=0 x=0∉                                m=0 x=π/6∉     x=-π/6
n=1 x=π∉                                m=1 x=π/6+π=7π/6 ∉  x=-π/6+π=5π/6 ∉                                      
n=2 x=2π∈                              m=2 x=π/6+2π=13π/6∈  x=-π/6+2π=11π/6∈

n=3 x=3π∈                             m=3 x=π/6+6π∉  x=-π/6+6π∉
ответ:πn,n∈Z;⁺₋π/6+2πm,m∈z
данному промежутку принадлежат корни:11π/6;2π;13π/6;3π