Question

В правильной треугольной призме abca1b1c1 боковое ребро в два раза больше ребра основания. Точки o и p середины ребер AA1 и BC. Верно ли, что градусная мера угла наклона прямой op к плоскости abc равна 45

Answer 1

Дано:
ABC, A1B1C1 - р/c
AA1=2a
AC=a
BP=PC
A1О=AO
Решение:
ABC - р/c ⇒AP - не только медиана, но и высота ⇒ угол OPA - искомый.
AP²=PC²+AC², где PC=a/2 ⇒ AP²=5a²/4 ⇒AP=a√5/2/
AA1=2a⇒A0=a, AO≠AP⇒ угол OPA≠45°