Перед нами пример очень древних, а главное — исконно русских (точнее, славянских) слов. В таких случаях очень сложно определять их первоначальное значение и происхождение.
Так что начнём с конца.
Слово «судьба» в настоящее время означает «жизненный путь», «стечение обстоятельств, ход событий (как правило, не зависящий от человека)», «то, что предопределено, предначертано». В языке используется примерно века с 9-ого (но это так зафиксировано письменно, более ранние источники до нас, в основном, не дошли).
Если присмотреться к словечку внимательнее, то в нём можно выделить древний суффикс - -ьб-а. Его использовали для образования имён существительных, обозначающих действия. Например: «ходить — хотЬБа», «молотить — молотЬБа». «бороться — борЬБа».
Так и «судЬБа» первоначально обозначало действие. Какое? По аналогии, видимо, то самое, которое получается если «СУДить».
И верно, в те времена, когда слово «судьба» фиксируется в письменных источниках, оно обозначает «судилище», «процесс суда».
Как «судебный процесс» превратился в «жизненный путь», «участь», «предопределение»? Цепочка, возможно, была такой: «судилище, суд» — «(вынесение) приговора (решения)» — «приговор высших сил («божий суд») — «предопределение, участь». А влияние на этот процесс мог оказать и довольно распространенный в то время (и не только у нас) способ ведения следствия и вынесения приговора «в одном флаконе» — судебный поединок или испытание, которое так и называлось «божий суд», когда решение дела отдавалось высшим силам (позднее — богу).
В общем, с учётом всего сказанного «судьба» — это тот жизненный результат, который некие высшие силы присудили. Так что с «судом» связь самая прямая.
Само слово «суд» — ещё старше. Оно родом из глубокой праславянской древности.
Сейчас оно означает «тяжба», «разбирательство», а также специальное учреждение, которое разрешает споры и карает за преступления.
Слово по составу кажется совсем простеньким. Но в древности это было не так. Возможно, вас очень удивит, но когда-то у этого слова была приставка — очень-очень древняя праславянская приставка су-, обозначающая некоторую общность, соединение.
А что же тогда обозначает оставшееся? Что за корень такой — д-? А это остаток от индоевропейского существительного *"dhos" (из "dhe", которое мы видим, например, в слове «дело»).
Так что «суд» первоначально означал «со-деянное», «то, что сделано», а уж потом — процесс оценки этого «содеянного» и вынесение решения.
<hr />
Но все эти превращения происходили невообразимо давно. Так давно, что приставка су- успела прирасти к корню, что называется, намертво — её больше не выделяют.
Не выделяется больше и суффикс -ьб-а. Он тоже за века стал неотъемлемой частью корня.
Так что «суд и судьба» — несомненные этимологические родственники. Но однокоренными словами в современном русском языке они уже не являются: у слова «суд» выделяют корень «-суд-», а у слова «судьба» — «-судьб-».
