Question

В одном сосуде находится азот при температуре Т 1 = 300 К, а в другом —
водород при температуре Т 2 = 350 К. Объемы сосудов одинаковы.
Плотность газов одинакова и равна ρ = 10 ^-3 г / см 3
Сосуды соединяют трубкой, объем которой мал по сравнению с объемом сосудов. Определите давление р в сосудах после соединения. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме с 1 = 750 Дж/кг*К, водорода с 2=104 Дж/кг*К.

Answer 1

Будем считать что вначале происходит изотермическое изменение объема газов до заполнения ими обеих емкостей, при этом плотность газов уменьшается в 2 раза, потом идет охлаждение/нагрев при постоянном объеме до момента выравнивания макроскопического параметра - температура T
рассмотрим уравнение теплового балланса
m1*(T-T1)*Cv1+m2*(T-T2)*Cv2=0
T = (m1*T1*Cv1+m2*T2*Cv2)/(m1*Cv1+m2*Cv2)
m1=V*ro1; m2=V*ro2;ro1=ro2=ro => m1=m2 =>
=> T = (m1*T1*Cv1+m2*T2*Cv2)/(m1*Cv1+m2*Cv2) =  (T1*Cv1+T2*Cv2)/(Cv1+Cv2) - конечная температура смеси
T=(300*750+350*10^4)/(750+10^4) К = 346,51 К
p1*(2*V)=m1/Mr1*R*T => p1 =1/2* ro/Mr1*R*T - парциальное давление первого газа 
p2*(2*V)=m2/Mr2*R*T => p2 =1/2* ro/Mr2*R*T - парциальное давление второго газа
p = p1+p2 = 1/2* ro*R*T*(1/Mr1+1/Mr2) =
=1/2*(1e-3*1e6/1e3)*8,31*346,51*(1/28e-3+1/2e-3) Па = 771294 Па ~  770 кПа