Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=4cos2x-sin^2 x . Как можно подробнее, желательно с фото

Answer 1

Для нахождения точек максимума и минимума, решаем уравнение y' = 0
по второй производной смотрим, какие точки для максимума и какие для минимума, далее подставляем в y(x) и высчитываем значения

y' = -8sin2x - 2sinxcosx = -9sin2x = 0

2x = πk, k∈Z
x = πk/2

y'' = -18cos2x  > 0, k = 2n + 1, x = (2n+1)π/2 - минимум
-18cos2x  < 0, k = 2n, x = πn - максимум

y(πn) = 4cos(2πn) - sin²(πn) = 4 - 0 = 4 - наибольшее значение

y(πn + 0,5π) = 4cos((2n+1)π) - sin²((2n+1)π/2) = -4 - 1 = -5 - наименьшее значение

Ответ: -5 - min, 4 - max