1\4 килограмма 250 гр.
2\5 минуты 24 секунды ( 60 мин./5*2=24)
3\10 метра 30 см ( 100 см/10*3=30)
1) Заполним всю таблицу единицами.
Тогда сумма всех произведений строк и столбцов будет равна 50
Теперь ставим в любую клетку -1, получается одно произведение в столбце = -1 и в одной строке = -1
Сумма станет 48 - 2 = 46, т.е. одна -1 в клетке уменьшает сумму на 4
т.е. сумма может быть либо максимально приближенная к нулю 2 или -2,
если поставить -1 в строку , где уже есть -1, а в столбец где нет, то строка и столбец изменят знак на противоположный, и следовательно сумма останется неизменной.
2)
Здесь нужно посчитать сколько есть чисел заканчивающихся на 10, например 340 можно разложить на множители 34*10, следовательно неважно, на какое число мы его умножим, их произведение обязательно закончится хотябы одним нулем.
Считаем
В одной сотне 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,100 = 11 нулей
В тысяче 10 сотен, т.е. 110 нулей + 1 от 1000 (третий ноль) = 111 нулей
В двух тысячах 222 нуля
в 2011 - 223 нуля - добавляется ноль из 2010
Теперь еще 10 даст произведение 5 и 2
В каждой десятке по одно1 5 и много двоек, 4=2*2, 6=2*3 и т.д, т.е. недостатка в двойках не будет, следовательно нужно рассчитать количество пятерок.
в сотне
5,15,25,35,45,50,55,65,75,85,95 = 13 пятерок
тут нужно пояснить - в каждом числе по одной пятерке, кроме 25=5*5 - их две и 75=5*5*3, и не берутся круглые числа, типа 30, 40 и т.д., потому что мы из них забрали 10, а 50 берется, т.к. забрав 10, 5 останется.
Значит в каждой тысяче 130 пятерок
в двух - 260 + 1 от 2005, итого 261.
Но существует еще и подвох.
Есть числа, где в множителях 3 пятерки
это числа кратные 125, т.е.
125, 250,375,500,625,750,875,1000,1125,1250,1375,1500,1625,1750,1875,2000
1000 и 2000 мы исключаем, т.к. мы их уже использовали полностью.
т.е. каждое из этих чисел дает нам еще по одной 5, а 625 - еще 2
итого 15 пятерок всего
261+15=276
276+223= 499 нулей
Дано: y = x⁴ - 8*x²
Исследование:
1. Область определения: D(y)= R, X∈(-∞;+∞)
2. Непрерывная. Гладкая. Вертикальных асимптот - нет
3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= +∞, Y(+∞)= +∞. -
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x)=0.
Применим метод подстановки. Z = x². z² + -8*z = 0
Нули функции: x1=-2,83, x2= x3 = 0, x4=2,83
5. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y(x) ≥0 - X∈(-∞;-2.83]∪[2.83;+∞)
отрицательна: Y(x)≤0 -X∈[-2.83;2.83] .
6. Проверка на чётность. Все степени при Х: 4, 2, 0 - чётные.
Функция чётная: Y(-x) = Y(x)
7. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = 4*x³ - 16*x = 4*x*(x² - 4) = 4*x*(x-2)*(x+2) = 0
Корни производной - точки экстремумов: x₅=-2, x₆ = 0, x₇ = 2.
8. Локальные экстремумы.
Минимумы (два) при x₅ = x₇ = -2. Ymin(-2) = -16 - ответ,
Максимум (один) при х₆ = 0. Ymax(0) = 0 - ответ
Дополнительно (пригодится)
Точки перегиба в корнях второй производной.
y"(x) = 12*x² - 16 = x² - 4/3
x₈ = -√(4/3) = - 1.15, x₉ = 1.15
График функции и шаблон для описания - в приложении.
