Question

Прямоугольник с диагональю,равной 3 корня из 3,вращается вокруг одной из сторон.вычислите объем тела вращения,если этот объем имеет наибольшее возможное
значение

Answer 1

D=3√3
h²+r²=27
h=√(27-r²)
V=πr²h=πr²√(27-r²)
v`=2πr√(27-r²)+πr²*(-2r/2√(27-r²)=[2πr(27-r²)-πr³]/√(27-r²)=0
54πr-2πr³-πr³=0
3πr(18-r²)=0
r=0 не удов усл
r²=18
r=-3√2 не удов усл
r=3√2
h=√(27-18)=√9=3
V=π^18*3=54π